홍라이프 계산기역제곱 법칙 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
이 계산기는 역제곱 법칙으로, 작은 광원이나 음원, 방사선원처럼 사방으로 퍼지는 에너지의 세기가 거리에 따라 어떻게 변하는지 구합니다. 세기 비, 데시벨 변화, 세기가 절반과 10분의 1이 되는 거리, 그리고 원천의 출력도 보여 주어 사진, 방사선 안전, 음향, 물리 수업에 쓰입니다.
계산 방법
I₂ = I₁ × (r₁ ÷ r₂)²
세기 변화 = 10 log₁₀(I₂ ÷ I₁)dB
세기가 절반이 되는 거리 = r₁ × √2, 10분의 1이 되는 거리 = r₁ × √10
원천 출력(W, I가 W/m²이고 r이 m일 때) = 4π r₁² I₁
- 두 거리는 같은 단위여야 하며, 세기는 어떤 단위든 괜찮습니다.
원리
모든 방향으로 고르게 에너지를 내는 작은 원천은 그 출력을 점점 커지는 구의 표면에 나눠 줍니다. 구의 넓이는 4πr²이므로 거리가 두 배가 되면 같은 출력이 네 배 넓은 면에 퍼져 세기는 4분의 1이 됩니다. 두 거리를 비교하면 출력이 약분되므로 출력을 몰라도 됩니다. 이 법칙은 거리가 원천의 크기보다 충분히 크고, 도중에 에너지를 흡수하거나 반사하거나 모으는 것이 없을 때 성립합니다.
예제 풀이
기본값인 거리 1에서 세기 100(단위 무관), 두 번째 거리 3으로 계산합니다.
- 세기 비 = (1 ÷ 3)² = 0.1111입니다.
- I₂ = 100 × 0.1111 = 11.11입니다.
- 변화량 = 10 log₁₀(0.1111) = −9.54dB입니다.
- 세기가 절반인 거리는 1 × √2 = 1.414, 10분의 1인 거리는 1 × √10 = 3.162입니다.
- 단위가 W/m²와 m라면 원천 출력은 4π × 1² × 100 = 1,257W입니다.
| 두 번째 거리 (같은 단위) | 두 번째 거리에서의 세기 |
|---|---|
| 0.75 | 177.8 |
| 1.5 | 44.44 |
| 2.25 | 19.75 |
| 3 | 11.11 |
| 3.75 | 7.111 |
| 4.5 | 4.938 |
| 6 | 2.778 |
결과 해석
거리가 두 배가 될 때마다 세기는 4분의 1(−6dB), 열 배가 되면 100분의 1(−20dB)이 됩니다. 방사선원에서 한 걸음 물러나는 것이 효과적인 이유, 그리고 두 배 먼 피사체를 비추려면 플래시가 훨씬 강해야 하는 이유가 여기에 있습니다. 큰 원천 가까이, 긴 형광등 같은 선 광원, 반사가 많은 실내에서는 실제 세기가 더 천천히 줄어듭니다.
흔한 실수
- r₁/r₂를 제곱하지 않고 쓰는 경우
- 레이저, 스포트라이트, 긴 관이나 차량이 많은 도로 같은 선 원천에 적용하는 경우
- 원천의 엉뚱한 지점에서 거리를 재는 경우(원천의 실질적인 중심에서 잽니다)
- 거리에 비해 원천이 큰 곳 가까이에서 쓰는 경우
자주 묻는 질문
거리가 두 배일 때 왜 절반이 아니라 4분의 1이 됩니까?
에너지가 퍼지는 면적이 거리의 제곱에 비례해 커지기 때문입니다.
소리도 역제곱 법칙을 따릅니까?
반사면이 없는 야외에서는 대략 따르지만, 실내에서는 반사 때문에 소리가 덜 줄어듭니다.
세기가 절반이 되면 몇 dB입니까?
약 −3dB입니다.
중력도 같은 법칙을 따릅니까?
네. 질량이 만드는 중력도 거리의 제곱에 반비례해 약해집니다.
출처: OpenStax, University Physics Volume 1 (2016), section 17.3 "Sound Intensity"