홍라이프 계산기등엔트로피 유동 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
이 계산기는 주어진 마하수와 비열비에서 정압과 정체압(전압), 정온과 정체 온도, 밀도의 비, 음속 목에 대한 면적비, 동압비, 마하각을 구합니다. 정체 값을 넣으면 정압과 정온도 계산합니다. 노즐, 풍동, 공기역학 계산의 기본 도구입니다.
계산 방법
f = 1 + (γ − 1) M² ÷ 2
T/T₀ = 1 ÷ f, p/p₀ = f^(−γ/(γ−1)), ρ/ρ₀ = f^(−1/(γ−1))
A/A* = (1/M) × [(2/(γ+1)) f]^((γ+1)/(2(γ−1)))
q/p₀ = (γ/2) M² (p/p₀), 마하각 μ = arcsin(1/M) (M > 1)
- 공기는 γ = 1.4이며, p₀(kPa)와 T₀(K)는 선택 입력입니다.
원리
열전달과 마찰이 없는 정상 유동에서는 기체의 전체 에너지가 일정합니다. 기체가 빨라지면 열에너지 일부가 운동 에너지로 바뀌어 온도가 내려가고, 과정이 가역(등엔트로피)이므로 압력과 밀도는 온도의 정해진 거듭제곱을 따릅니다. 정체 값은 기체를 정지시켰을 때의 값입니다. 유로를 따라 질량이 보존된다는 조건에서 면적비가 나옵니다. 아음속 흐름은 좁아지는 관에서 빨라지지만 초음속 흐름은 넓어지는 관에서 빨라지므로, 로켓 노즐은 좁아졌다가 다시 넓어집니다.
예제 풀이
기본값인 M = 2, γ = 1.4, p₀ = 101.325kPa, T₀ = 288.15K로 계산합니다.
- f = 1 + 0.2 × 4 = 1.8이므로 T/T₀ = 0.5556입니다.
- p/p₀ = 1.8^(−3.5) = 0.1278, ρ/ρ₀ = 1.8^(−2.5) = 0.23입니다.
- A/A* = (1/2) × (1.8/1.2)³ = 1.688, q/p₀ = 0.7 × 4 × 0.1278 = 0.3579입니다.
- 정압 = 101.325 × 0.1278 = 12.95kPa, 정온 = 288.15 × 0.5556 = 160.08K(−113.07°C)입니다.
- 마하각 = arcsin(1/2) = 30°, 유동 영역은 초음속입니다.
| 마하수 M | 압력비 p/p₀ |
|---|---|
| 0.5 | 0.843 |
| 1 | 0.5283 |
| 1.5 | 0.2724 |
| 2 | 0.1278 |
| 2.5 | 0.05853 |
| 3 | 0.02722 |
| 4 | 0.006586 |
결과 해석
1보다 큰 A/A* 값마다 아음속 해와 초음속 해가 하나씩 있으며, 어느 쪽이 나타날지는 하류 압력에 달려 있습니다. 높은 마하수에서는 정온이 크게 떨어져 풍동에서 수분이 응결할 수 있습니다. 충격파는 등엔트로피 과정이 아니므로 충격파를 사이에 두고는 이 비들을 쓸 수 없습니다.
흔한 실수
- 정압과 정체압을 같은 것으로 보는 경우
- γ가 더 작은 고온 연소 가스에 1.4를 쓰는 경우
- 충격파 앞뒤에 이 비를 적용하는 경우
- 실제 기체 효과가 커지는 매우 높은 마하수에서 그대로 쓰는 경우
자주 묻는 질문
정체압은 무엇입니까?
기체를 등엔트로피적으로 정지시켰을 때의 압력으로, 아음속 흐름에서는 피토관이 재는 값입니다.
초음속 노즐은 왜 넓어집니까?
마하 1을 넘으면 속도가 느는 것보다 밀도가 더 빨리 줄어, 같은 질량 유량을 보내려면 더 넓은 면적이 필요하기 때문입니다.
마하각은 무엇입니까?
초음속 물체 뒤로 퍼지는 약한 압력파 원뿔의 반각입니다.
M = 1에서는 어떻게 됩니까?
A/A* = 1이 되어 흐름이 음속에 이르며, 초크된 노즐의 목에서 이런 상태가 됩니다.
출처: NASA Glenn Research Center, Beginner's Guide to Aeronautics, "Isentropic Flow"