홍라이프 계산기등가속도 운동(SUVAT) 계산 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
운동학은 원인을 따지지 않고 물체의 운동 자체를 기술하는 분야입니다. 가속도가 일정한 직선 운동에서는 변위 s, 처음 속도 u, 나중 속도 v, 가속도 a, 시간 t의 다섯 양이 서로 연결되어 있으며, 영어권에서는 머리글자를 따서 SUVAT라고 부릅니다. 물리 수업, 자동차의 가속·제동 추정, 중력에 의한 낙하 계산 등에 쓰입니다. u, a, t를 입력하면 나중 속도, 변위, 평균 속도를 구합니다.
계산 방법
- 나중 속도: v = u + at
- 변위: s = ut + ½at²
- 평균 속도: u + ½at이며, (u + v) ÷ 2, 그리고 s ÷ t와 같습니다.
- 시간이 없는 관계식 v² = u² + 2as도 함께 성립합니다.
단위는 속도 m/s, 가속도 m/s², 시간 s, 변위 m입니다. 한 방향을 양(+)으로 정하고, 반대 방향의 가속도는 음수로 넣어야 합니다.
원리
가속도가 일정하다는 것은 매초 속도가 같은 양만큼 변한다는 뜻이므로, t초 뒤에는 at만큼 변해 v = u + at가 됩니다. 속도–시간 그래프에서 이는 직선이고, 변위는 그래프 아래의 넓이입니다. 넓이는 직사각형 u × t와 삼각형 ½ × t × at의 합이므로 s = ut + ½at²입니다. 속도가 일정하게 변하므로 평균 속도는 처음과 나중 속도의 중간값이 되고, 두 식에서 t를 소거하면 v² = u² + 2as를 얻습니다.
예제 풀이
- 입력: u = 0 m/s, a = 9.81 m/s²(지표면 근처의 자유낙하와 비슷), t = 3 s
- v = 0 + 9.81 × 3 = 29.43 m/s
- s = ½ × 9.81 × 3² = 44.145 m
- 평균 속도 = ½ × 9.81 × 3 = 14.715 m/s이며, 44.145 ÷ 3 = 14.715로 확인됩니다.
- v² = u² + 2as로 검산하면 2 × 9.81 × 44.145 = 866.12 = 29.43²입니다.
| 가속도 a (m/s²) | 나중 속도 v (m/s) |
|---|---|
| 2.45 | 7.3575 |
| 4.91 | 14.715 |
| 7.36 | 22.0725 |
| 9.81 | 29.43 |
| 12.3 | 36.7875 |
| 14.7 | 44.145 |
| 19.6 | 58.86 |
결과 해석
v가 양수이면 시각 t에 양의 방향으로, 음수이면 방향을 바꾸어 움직이고 있다는 뜻입니다. 변위는 위치의 순변화량이지 이동한 총거리가 아닙니다. 위로 던진 물체가 제자리로 돌아오면 많이 움직였어도 변위는 0입니다. 참고로 29.43 m/s는 약 106 km/h로, 공기저항이 없다면 3초만 떨어져도 이 속도에 이릅니다.
흔한 실수
- km/h와 m/s를 섞어 쓰는 경우(km/h ÷ 3.6 = m/s)
- 위로 던진 물체에서 부호를 일관되게 정하지 않는 경우
- 가속도가 일정하지 않은 운동에 이 식을 적용하는 경우
자주 묻는 질문
u, v, a를 알 때 시간은 어떻게 구하나요?
v = u + at를 정리해 t = (v − u) ÷ a로 구합니다.
감속하는 경우에도 쓸 수 있나요?
네. 양의 방향으로 움직이며 느려진다면 가속도를 음수로 입력합니다.
출처: Halliday, D., Resnick, R. & Walker, J. Fundamentals of Physics (Wiley). · OpenStax, University Physics Volume 1.