홍라이프 계산기Kirpich 도달시간 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
도달시간은 유역에서 수리학적으로 가장 먼 지점에 떨어진 빗물이 유역 출구까지 흘러오는 데 걸리는 시간입니다. 합리식에서 강우 지속시간을 정하는 기준이 되고, 홍수 첨두가 얼마나 날카롭게 나타나는지를 좌우합니다. Kirpich 식은 오래되고 널리 인용되는 추정식으로, 유로 길이와 평균 경사만 있으면 됩니다.
계산 방법
t_c = 0.0195·L^0.77·S^−0.385입니다. t_c는 분, L은 가장 긴 유로의 길이(m), S는 그 유로를 따라 잰 평균 경사(m/m, 표고차 ÷ L)입니다. 이것은 미터 단위 식이며, 원래의 미국 단위 식은 피트를 쓰고 계수가 0.0078입니다.
원리
유하시간은 길이를 유속으로 나눈 값이고, 유속은 경사가 클수록 빨라집니다. Kirpich는 미국 테네시주의 수로가 뚜렷하고 경사가 비교적 급한 소규모 농촌 유역 자료를 회귀 분석해, 시간은 길이에 비례하기보다 조금 덜 늘어나고(지수 0.77, 긴 유로일수록 물이 모여 빨라지기 때문입니다) 경사의 0.385제곱에 반비례한다는 것을 얻었습니다. 지수가 물리 법칙이 아닌 회귀 결과이므로, 원 자료와 비슷한 조건에서만 신뢰할 수 있습니다. 포장면 지표류나 콘크리트 수로에서는 결과에 0.4, 0.2 같은 감소계수를 곱하는 실무 관행도 있습니다.
예제 풀이
- 입력값은 L = 1,500 m, S = 0.02 m/m입니다.
- L^0.77 = 1500^0.77 = 278.99입니다.
- S^−0.385 = 0.02^−0.385 = 4.5092입니다.
- t_c = 0.0195 × 278.99 × 4.5092 = 24.53분입니다.
| 흐름 길이 (m) | 도달시간 (분) |
|---|---|
| 375 | 8.436108159 |
| 750 | 14.38584033 |
| 1,125 | 19.65737421 |
| 1,500 | 24.53173883 |
| 1,875 | 29.13057402 |
| 2,250 | 33.52112627 |
| 3,000 | 41.83323297 |
결과 해석
합리식에서는 이 t_c를 강우 지속시간으로 놓고 IDF 곡선에서 강우강도를 읽습니다. 도달시간이 짧을수록 강우강도가 커지고 첨두도 날카로워집니다. 도시화는 흐름을 빠르게 해 보통 도달시간을 줄입니다. 아주 작은 유역에는 최소 도달시간을 5~10분 정도로 정해 두는 설계 지침이 많습니다. 여러 방법의 결과가 다르면 비교해 보고 선택 근거를 남기는 것이 좋습니다.
흔한 실수
- 경사를 m/m(0.02) 대신 %(2)로 넣는 경우입니다.
- 실제 최장 유로가 아닌 직선 거리를 쓰는 경우입니다.
- 미국 단위 계수(0.0078)와 미터 단위를 섞는 경우입니다.
- 평탄하거나 도시화된 유역에 보정 없이 적용하는 경우입니다.
자주 묻는 질문
평균 경사는 어떻게 정하나요?
보통 최원점과 출구의 표고차를 유로 길이로 나누어 구합니다.
다른 도달시간 공식에는 무엇이 있나요?
NRCS TR-55의 구간별 유속법, Kerby 식, 운동파 식 등이 있습니다.
강우강도에 따라 도달시간이 달라지나요?
실제로는 유속이 빨라져 짧아지지만, Kirpich 식은 지형만으로 정해지는 고정값으로 봅니다.
출처: Z. P. Kirpich, Time of concentration of small agricultural watersheds, Civil Engineering, Vol. 10, No. 6, 1940 · V. T. Chow, D. R. Maidment and L. W. Mays, Applied Hydrology, McGraw-Hill, 1988