크렘서 추출·탈거 단수 계산 쉽게 이해하기 — 개념과 원리

크렘서(Kremser) 식은 향류 다단 장치(액액 추출, 기체 흡수, 탈거)에서 용질을 원하는 비율만큼 제거하는 데 필요한 이상단수를 구하는 식입니다. 추출(또는 탈거) 인자 E와 목표 제거율, 두 값만 있으면 되므로 혼합침강기 열이나 흡수탑, 탈거탑의 크기를 상세 설계 전에 빠르게 어림할 때 씁니다.

향류 단을 하나씩 더할 때마다 남는 용질이 줄고, 5단에서 95% 목표를 넘습니다.

계산 방법

들어오는 용매에 용질이 없을 때, 처리된 흐름에 남는 용질의 분율은 다음과 같습니다.

φ = (E − 1) ÷ (E^(N+1) − 1)

이를 N에 대해 풀면 N = ln[(E − 1)/φ + 1] ÷ ln E − 1이며, φ = 1 − (제거율 % ÷ 100)입니다. E = 1이면 φ = 1/(N + 1)이므로 N = 1/φ − 1이 됩니다.

추출인자 E = m × S/F에서 m은 평형 분배비(용매 중 농도 ÷ 원료 중 농도), S/F는 용매 대 원료의 유량비입니다. 탈거에서는 E = K × V/L입니다.

원리

이상단에서는 두 상이 평형을 이룬 채로 단을 떠납니다. 평형선이 직선이고 유량이 일정하면 단마다 세운 물질수지가 E를 공비로 하는 등비수열이 되고, 이를 합하면 크렘서 식이 나옵니다. E는 용매가 용질을 실어 갈 수 있는 능력과 원료 흐름을 비교한 값입니다. E > 1이면 단수만 충분하면 거의 완전히 제거할 수 있고, E < 1이면 단을 아무리 늘려도 제거율이 E × 100%를 넘지 못합니다.

예제 풀이

입력값: E = 1.5, 제거율 95%
φ = 1 − 0.95 = 0.05
(E − 1)/φ + 1 = 0.5 ÷ 0.05 + 1 = 11
N = ln 11 ÷ ln 1.5 − 1 = 2.3979 ÷ 0.4055 − 1 = 4.914 이상단

결과 해석

단수는 올림해서 정합니다. 5단이면 φ = 0.5 ÷ (1.5⁶ − 1) = 0.048로 제거율은 약 95.2%가 됩니다. E를 키우면 필요한 단수가 빠르게 줄어, 같은 95% 제거에 E = 2이면 약 3.4단, E = 1이면 19단이 필요합니다. 실제 장치는 평형에 완전히 도달하지 못하므로 단효율로 나누어 실제 단수를 추정합니다.

흔한 실수

E < 1인데 E × 100%를 넘는 제거율을 목표로 넣는 경우: 어떤 단수로도 도달할 수 없어 결과가 의미 없습니다.
분배계수와 유량비에 질량 기준과 몰 기준을 섞어 쓰는 경우
들어오는 용매에 이미 용질이 있는데 무용질 식을 그대로 쓰는 경우

주의: 크렘서 식은 선형 평형, 일정한 유량, 서로 섞이지 않는 두 상, 이상단을 가정합니다. 농도가 높거나 평형이 비선형인 계는 단별 계산이나 정밀 모사, 전문가 검토가 필요합니다.

자주 묻는 질문

추출인자와 흡수인자는 같은 개념인가요?

같은 생각을 다른 방향에서 본 것입니다. 흡수에서는 A = L/(KV), 탈거에서는 S = KV/L, 추출에서는 E = mS/F를 씁니다.

단수가 소수로 나오는 이유는 무엇인가요?

식이 연속적이기 때문이며, 소수가 나오면 다음 정수 단수가 필요하다는 뜻입니다.

들어오는 용매에 용질이 조금 있으면 어떻게 하나요?

일반형 크렘서 식은 들어오는 용매와 평형을 이루는 원료 측 농도를 함께 넣어 계산합니다. 이 계산기는 그 값을 0으로 가정합니다.

출처: A. Kremser, National Petroleum News 22 (1930) · J. D. Seader, E. J. Henley and D. K. Roper, Separation Process Principles, Wiley · R. E. Treybal, Mass-Transfer Operations, McGraw-Hill

2026년 11월 8일 확인. 국제단위(SI) 기준의 표준 교과서 공식으로 브라우저에서 계산합니다. 학습·추정용이며, 실제 설계는 해당 국가의 기준과 자격 있는 기술자의 검토를 따라야 합니다.

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