랑겔리에 포화지수(LSI) 계산기

랑게리아 포화지수(LSI) 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리

랑게리아 포화지수(LSI)는 물이 탄산칼슘 스케일을 만들기 쉬운지, 반대로 녹이기 쉬운지를 알려 주는 지표입니다. 물의 실제 pH를 탄산칼슘에 딱 포화되는 pH(pHs)와 비교해 판단합니다. 수영장 수질 관리, 보일러와 냉각탑 운전, 정수장의 부식성 관리에서 배관과 설비에 스케일도 부식도 생기지 않도록 물의 균형을 맞출 때 씁니다.

계산 방법

• pHs = (9.3 + A + B) − (C + D)
• A = (log₁₀ TDS − 1) ÷ 10, TDS는 총용존고형물(mg/L)입니다.
• B = −13.12 × log₁₀(T + 273.15) + 34.55, 수온(°C)을 켈빈으로 바꿔 넣습니다.
• C = log₁₀(칼슘경도) − 0.4, D = log₁₀(알칼리도)이며 둘 다 mg/L as CaCO₃ 단위입니다.
• LSI = pH − pHs, 라이즈너 지수 RSI = 2 × pHs − pH입니다.

칼슘경도와 알칼리도가 높을수록, 수온이 높을수록 pHs가 낮아져 스케일 경향이 커집니다.

원리

탄산칼슘의 용해와 석출은 칼슘 이온, 탄산 이온, 수온, 이온 세기에 따라 평형을 이룹니다. 탄산 이온의 양은 다시 pH와 알칼리도에 좌우됩니다. 랑게리아(1936)는 용해도곱과 탄산 평형식을 정리해, 고체 탄산칼슘과 평형을 이루는 하나의 pH를 구했습니다. 실제 pH가 pHs보다 높으면 과포화라 스케일이 생기기 쉽고, 낮으면 미포화라 보호 피막을 녹여 부식이 진행되기 쉽습니다. A~D 항은 자연수 범위에서 평형상수를 근사한 경험식입니다.

예제 풀이

1. 입력값: pH 7.8, 수온 25 °C, TDS 300 mg/L, 칼슘경도 150 mg/L, 알칼리도 120 mg/L입니다.
2. A = (log 300 − 1) ÷ 10 = 0.1477, B = −13.12 × log 298.15 + 34.55 = 2.0854입니다.
3. C = log 150 − 0.4 = 1.7761, D = log 120 = 2.0792입니다.
4. pHs = (9.3 + 0.1477 + 2.0854) − (1.7761 + 2.0792) = 7.6779입니다.
5. LSI = 7.8 − 7.6779 = 0.122로 ±0.3 안이므로 균형입니다.
6. RSI = 2 × 7.6779 − 7.8 = 7.556입니다.

결과 해석

LSI가 +0.3을 넘으면 스케일 경향, −0.3~+0.3이면 평형에 가까움, −0.3보다 낮으면 부식 경향으로 봅니다. 라이즈너 지수는 대략 6 미만이면 스케일, 6~7이면 안정, 7을 넘으면 부식 경향으로 해석합니다. 예제처럼 두 지수가 다르게 나올 수 있으므로 하나의 판정이 아니라 참고 지표로 함께 보시는 것이 좋습니다.

흔한 실수

• 칼슘을 Ca 기준 mg/L로 넣는 경우입니다. CaCO₃ 기준으로 바꾸려면 약 2.5를 곱해야 합니다.
• 칼슘경도 대신 총경도를 넣습니다.
• pH를 측정한 수온과 계산에 넣은 수온이 다릅니다.

자주 묻는 질문

수영장 테스트 키트의 포화지수와 같은 것인가요?

개념은 같습니다. 다만 키트는 온도·칼슘·알칼리도 보정값을 간이 표로 쓰므로 이 식과 약간 다를 수 있습니다.

LSI를 낮추려면 어떻게 하나요?

pH, 알칼리도, 칼슘경도 중 하나를 낮추면 됩니다. pH가 지수에 직접 들어가므로 pH 조정의 효과가 가장 큽니다.

뜨거운 물에서 스케일이 더 잘 생기는 이유는 무엇인가요?

탄산칼슘은 온도가 높을수록 덜 녹아 pHs가 낮아지고 LSI가 커지기 때문입니다.

출처: W. F. Langelier, "The analytical control of anti-corrosion water treatment," Journal AWWA 28(10), 1936 · APHA/AWWA/WEF, Standard Methods for the Examination of Water and Wastewater, Method 2330