홍라이프 계산기랭뮤어·프로인틀리히 등온흡착식 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
등온흡착식은 활성탄, 제올라이트, 이온교환수지 같은 흡착제가 주변 액체의 농도에 따라 평형 상태에서 물질을 얼마나 붙잡는지를 나타냅니다. 이 계산기는 가장 널리 쓰이는 랭뮤어 식과 프로인틀리히 식으로 평형 농도에서의 흡착량을 구하고, 일정량의 물을 처음 농도에서 그 농도까지 낮추는 데 필요한 흡착제 양을 추정합니다.
계산 방법
- 랭뮤어: q = q_max × K_L × C_e ÷ (1 + K_L × C_e)
- 프로인틀리히: q = K_F × C_e^(1/n)
- 필요 흡착제(랭뮤어 기준): m = (C₀ − C_e) × V ÷ q, g을 kg으로 환산
q는 흡착제 1 g당 흡착된 양(mg/g), C_e와 C₀는 mg/L, V는 L, q_max는 mg/g, K_L은 L/mg입니다. K_F의 단위는 n에 따라 달라지며 식을 맞춘 실험 자료의 단위를 따릅니다.
원리
랭뮤어는 표면에 똑같은 흡착 자리가 일정한 수만큼 있고 자리마다 분자 하나만 붙는다고 보았습니다. 빈자리에 붙는 속도와 찬 자리에서 떨어지는 속도가 같아지는 평형을 세우면 위 식이 나오는데, 낮은 농도에서는 거의 직선이고 표면이 단분자층으로 다 차면 q_max에서 평평해집니다. 프로인틀리히 식은 경험식으로, 자리마다 에너지가 다른 불균일 표면에 잘 맞아 뚜렷한 포화 없이 농도와 함께 흡착량이 계속 늘어납니다. n이 1보다 크면 흡착이 유리하다는 뜻입니다. 흡착제 양은 물에서 빠져나간 만큼 흡착제에 붙는다는 물질수지로 구합니다.
예제 풀이
- 입력값: C_e = 20 mg/L, q_max = 150 mg/g, K_L = 0.05 L/mg, K_F = 12, n = 2.2, C₀ = 100 mg/L, V = 1,000 L
- K_L × C_e = 0.05 × 20 = 1이므로 q = 150 × 1 ÷ 2 = 75 mg/g (최대 흡착량의 절반)
- 프로인틀리히: q = 12 × 20^(1/2.2) = 12 × 3.903 = 46.83 mg/g
- 제거할 양 = (100 − 20) × 1,000 = 80,000 mg, 흡착제 = 80,000 ÷ 75 = 1,066.7 g = 1.067 kg
| 랭뮤어 qmax (mg/g) | 랭뮤어 q (mg/g) |
|---|---|
| 37.5 | 18.75 |
| 75 | 37.5 |
| 112 | 56.25 |
| 150 | 75 |
| 188 | 93.75 |
| 225 | 112.5 |
| 300 | 150 |
결과 해석
K_L × C_e = 1이면 랭뮤어 표면이 정확히 절반 덮인 상태이므로, 1/K_L은 흡착량이 최대의 절반이 되는 농도입니다. 두 식의 결과가 다른 것은 각각 따로 맞춘 식이기 때문이며, 관심 있는 농도 범위에서 실측 자료와 더 잘 맞는 식을 믿는 것이 좋습니다. 목표 평형 농도를 낮출수록 q가 작아져 흡착제가 더 많이 필요합니다.
흔한 실수
- 식을 맞춘 실험 범위를 크게 벗어난 농도에 적용하는 경우
- 흡착제 양이 한 번에 섞어 평형에 이르는 회분식 기준이라는 점을 잊는 경우: 고정층 흡착탑은 다르게 거동합니다.
- mg/g과 g/kg, L/mg과 L/g 같은 단위를 섞어 쓰는 경우
자주 묻는 질문
어떤 식을 써야 하나요?
실험 자료에 두 식을 모두 맞춰 오차를 비교합니다. 포화가 뚜렷하면 랭뮤어, 활성탄의 중간 농도 범위에는 프로인틀리히가 잘 맞는 경우가 많습니다.
랭뮤어 분리계수는 무엇인가요?
R_L = 1/(1 + K_L C₀)로, 0과 1 사이이면 흡착이 유리하다고 봅니다.
온도도 영향을 주나요?
네. 흡착은 대개 발열 과정이라 온도가 오르면 흡착 용량이 줄어드는 경우가 많습니다.
출처: I. Langmuir, Journal of the American Chemical Society 40 (1918) 1361 · H. Freundlich, Zeitschrift für physikalische Chemie 57 (1906) 385