홍라이프 계산기레이저 빔 발산각 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
이 계산기는 일정 거리 떨어진 두 지점에서 잰 빔 지름으로 레이저 빔의 발산각을 구하고, 이상적인 가우스 빔 한계와 비교해 빔 품질 M²를 추정하며, 더 먼 거리의 빔 지름을 예측합니다. 레이저를 정렬하거나 광학 부품을 고르거나 레이저 사양을 확인할 때 유용합니다.
계산 방법
전각 발산 Θ = (D₂ − D₁) ÷ z (m당 mm = mrad), 반각 θ = Θ ÷ 2
허리에 대한 이상적 반각 θ₀ = λ ÷ (π w₀), w₀ = D₁ ÷ 2
1지점이 허리라면 θ = √(D₂² − D₁²) ÷ (2z), M² = θ ÷ θ₀
예측 지름 = D₁ + Θ × 거리
- 지름은 1/e² 기준 폭(mm), 거리는 m, 파장은 nm입니다.
원리
레이저 빔은 가장 좁은 지점(허리)에서 멀어지면 원뿔 모양으로 퍼집니다. 회절은 최소 퍼짐을 정합니다. 허리 반지름이 w₀인 완벽한 가우스 빔도 반각이 λ/(πw₀)보다 작을 수 없으므로, 좁은 빔일수록 빨리 퍼집니다. 실제 빔은 이 이상값보다 M²배 빨리 퍼지므로, 측정한 각을 θ₀와 비교하면 M²를 추정할 수 있습니다. 허리 근처에서는 빔이 쌍곡선 w(z)² = w₀² + (θz)²을 따라 커지므로, 1지점이 허리일 때는 제곱근 식도 함께 씁니다.
예제 풀이
기본값인 D₁ = 1.0mm, D₂ = 5.0mm, z = 5m, λ = 633nm, 예측 거리 20m로 계산합니다.
- Θ = (5 − 1) ÷ 5 = 0.8mrad, 반각 0.4mrad, 도 단위로 0.0458°입니다.
- θ₀ = 633 × 10⁻⁹ ÷ (π × 0.5 × 10⁻³) = 0.403mrad입니다.
- 쌍곡선 반각 = √(25 − 1) ÷ 10 = 0.490mrad이므로 M² ≈ 0.490 ÷ 0.403 = 1.22입니다.
- 20m에서의 지름 = 1 + 0.8 × 20 = 17mm입니다.
| 두 지점 사이 거리 (m) | 전각 발산각 (mrad) |
|---|---|
| 1.25 | 3.2 |
| 2.5 | 1.6 |
| 3.75 | 1.0667 |
| 5 | 0.8 |
| 6.25 | 0.64 |
| 7.5 | 0.5333 |
| 10 | 0.4 |
결과 해석
M²가 1에 가까우면 거의 완벽한 가우스 빔으로, 좋은 헬륨-네온 레이저나 단일 모드 레이저에서 흔합니다. 값이 크면 빔이 더 빨리 퍼지고 덜 좁게 모입니다. 직선 추정은 2지점이 레일리 거리 πw₀²/λ보다 충분히 멀 때만 믿을 수 있으며, 기본값의 빔에서는 약 1.2m입니다. 빔을 넓히면 발산각이 줄어듭니다.
흔한 실수
- 두 지름을 서로 다른 세기 기준(1/e²와 반치폭)으로 재는 경우
- 두 지점을 모두 레일리 거리 안에서 재는 경우
- 전각과 반각 발산을 혼동해 2배 차이가 나는 경우
- 1지점이 허리가 아닌데 허리라고 가정하는 경우
자주 묻는 질문
밀리라디안은 무엇입니까?
라디안의 1,000분의 1이며, 전각 1mrad는 1m마다 지름이 1mm씩 커진다는 뜻입니다.
좁은 빔이 더 빨리 퍼지는 이유는 무엇입니까?
회절 때문에 퍼짐 각이 허리 크기에 반비례하기 때문입니다.
M²는 무엇입니까?
이상적인 가우스 빔에서 1이고 실제 빔에서는 더 큰 빔 품질 지수입니다.
발산각을 줄이려면 어떻게 합니까?
망원경 방식의 빔 확대기로 빔을 넓히면 확대 배율만큼 발산각이 줄어듭니다.
출처: Melles Griot Optics Guide, Chapter 2 "Gaussian Beam Optics" (2005) · R. Paschotta, RP Photonics Encyclopedia, "M² factor"