홍라이프 계산기레이저 빔 확대기 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
이 계산기는 렌즈 두 개로 이루어진 레이저 빔 확대기를 설계합니다. 입력 렌즈와 출력 렌즈의 초점 거리로 확대 배율, 출력 지름, 줄어든 발산각, 렌즈 간격, 설계 형식을 구하고, 100m 떨어진 곳의 빔 크기를 확대기 유무에 따라 비교합니다. 레이저 정렬, 레이저 가공, 자유 공간 광학에 쓰입니다.
계산 방법
확대 배율 M = f₂ ÷ |f₁|
출력 지름 = M × 입력 지름, 출력 발산각 = 입력 발산각 ÷ M
렌즈 간격 = f₁ + f₂ (갈릴레이식은 f₁이 음수)
거리 z 뒤의 지름 = 지름 + 발산각 × z
- 초점 거리와 지름은 mm, 발산각은 mrad(전각)입니다.
원리
빔 확대기는 망원경을 거꾸로 쓴 것입니다. 두 렌즈가 초점을 공유하므로 평행광이 들어와 더 넓은 평행광으로 나갑니다. 갈릴레이식은 입력 렌즈가 오목 렌즈라 내부에서 빔이 한 점에 모이지 않아 고출력 레이저에 알맞고 길이도 짧습니다. 케플러식은 볼록 렌즈 두 개를 쓰며 사이에 실제 초점이 생겨, 그곳에 핀홀을 두어 빔을 깨끗하게 만들 수 있습니다. 가우스 빔의 발산각은 허리 크기에 반비례하므로, 빔을 M배 넓히면 발산각은 M분의 1이 됩니다.
예제 풀이
기본값인 f₁ = −25mm, f₂ = 125mm, 입력 지름 1.0mm, 발산각 1.2mrad로 계산합니다.
- M = 125 ÷ 25 = 5배입니다.
- 출력 지름 = 5 × 1.0 = 5mm, 출력 발산각 = 1.2 ÷ 5 = 0.24mrad입니다.
- 렌즈 간격 = −25 + 125 = 100mm이며, f₁이 음수이므로 갈릴레이식(내부 초점 없음)입니다.
- 100m 뒤 확대기 없이: 1 + 1.2 × 100 = 121mm, 확대기를 쓰면: 5 + 0.24 × 100 = 29mm입니다.
| 입력 렌즈의 초점 거리 f₁ (mm) | 확대 배율 (×) |
|---|---|
| -6.25 | 20× |
| -12.5 | 10× |
| -18.8 | 6.67× |
| -25 | 5× |
| -31.2 | 4× |
| -37.5 | 3.33× |
| -50 | 2.5× |
결과 해석
확대기는 레이저 가까이에서는 빔을 크게 만들지만, 발산각이 줄어 먼 곳에서는 훨씬 작게 만듭니다. 큰 빔은 다음 렌즈로 더 작은 점에 모을 수도 있습니다. 렌즈 간격을 미세하게 조정하면 평행도를 맞출 수 있습니다. 고출력 레이저에서는 빔을 넓히면 렌즈 표면의 에너지 밀도가 낮아져 광학 부품 손상 위험도 줄어듭니다.
흔한 실수
- 갈릴레이식에서 초점 거리 절댓값의 합을 간격으로 쓰는 경우(간격은 f₂ − |f₁|입니다)
- 출력 렌즈의 구경이 확대된 빔보다 커야 한다는 점을 잊는 경우
- 내부 초점이 없는 갈릴레이식에 핀홀을 넣으려는 경우
자주 묻는 질문
갈릴레이식과 케플러식은 어떻게 다릅니까?
갈릴레이식은 오목 입력 렌즈를 써서 짧고 내부 초점이 없으며, 케플러식은 볼록 렌즈 두 개를 써서 사이에 초점이 생깁니다.
확대기가 발산각을 줄이는 이유는 무엇입니까?
가우스 빔의 발산각이 빔 크기에 반비례하기 때문입니다.
10배 확대하려면 어떻게 합니까?
f₂ ÷ |f₁| = 10인 렌즈, 예를 들어 −20mm와 200mm를 고릅니다.
거꾸로 써도 됩니까?
됩니다. 거꾸로 쓰면 빔이 작아지고 발산각은 커집니다.
출처: Melles Griot Optics Guide, Chapter 2 "Gaussian Beam Optics" (2005)