홍라이프 계산기레이저 선폭 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
이 계산기는 레이저 선폭을 주파수, 파장, 파수 단위로 서로 바꾸고, 중심 주파수, 결맞음 시간, 결맞음 길이, 품질 계수를 구합니다. 간섭계, 광섬유 센서, 코히런트 통신, 분광학에 쓸 레이저를 고를 때 쓰입니다.
계산 방법
ν = c ÷ λ
Δν = c Δλ ÷ λ², Δλ = λ² Δν ÷ c (Δλ ≪ λ일 때)
결맞음 시간 τ = 1 ÷ (π Δν), 결맞음 길이 L = c ÷ (π Δν) (로런츠 선형)
대략적인 결맞음 길이 = c ÷ Δν, 품질 계수 = ν ÷ Δν, 파수 폭 = Δν ÷ c
- c = 299,792,458m/s이며, 선폭은 반치전폭(FWHM)입니다.
원리
주파수와 파장은 반비례하므로, 한쪽의 작은 퍼짐은 다른 쪽의 작은 퍼짐에 λ²/c를 곱한 것과 같습니다. 선폭이 좁다는 것은 빛의 파동이 오랫동안 일정한 위상을 유지한다는 뜻입니다. 그 시간이 결맞음 시간이고, 그동안 빛이 가는 거리가 결맞음 길이입니다. 단일 주파수 레이저에서 흔한 로런츠 선형에서는 τ = 1/(πΔν)가 정확하며, 많은 교재는 길이를 더 대략적인 c/Δν로 소개합니다.
예제 풀이
기본값인 λ = 1,550nm, 선폭 100kHz로 계산합니다.
- Δν = 0.1MHz, ν = c ÷ 1,550nm = 193.414THz입니다.
- Δλ = (1,550 × 10⁻⁹)² × 10⁵ ÷ c = 8.014 × 10⁻¹⁶m = 0.0008014pm입니다.
- τ = 1 ÷ (π × 10⁵) = 3.183µs, 결맞음 길이 = c × τ = 954.3m입니다.
- 대략적인 길이 c ÷ Δν = 2,998m, 품질 계수 = 1,934,144,890, 파수 폭 = 0.000003336cm⁻¹입니다.
| 선폭 (반치전폭, FWHM) | 주파수 선폭 Δν (MHz) |
|---|---|
| 25 | 0.025 |
| 50 | 0.05 |
| 75 | 0.075 |
| 100 | 0.1 |
| 125 | 0.125 |
| 150 | 0.15 |
| 200 | 0.2 |
결과 해석
1,550nm에서 선폭 1pm은 약 125MHz에 해당합니다. 100kHz 레이저는 선폭이 매우 좁아 결맞음 길이가 수백 m이므로, 긴 경로의 간섭계나 코히런트 광섬유 통신에 알맞습니다. 넓은 면적 다이오드 레이저나 LED는 선폭이 nm 단위이고 결맞음 길이가 µm에서 mm 수준입니다.
흔한 실수
- kHz, MHz, GHz를 섞는 경우
- Δλ가 λ에 비해 작지 않은 넓은 스펙트럼에 이 변환을 쓰는 경우
- c/Δν와 c/(πΔν)로 계산한 결맞음 길이를 서로 비교하는 경우
- 반치전폭인지 밝히지 않고 선폭을 말하는 경우
자주 묻는 질문
1,550nm에서 pm을 MHz로 바꾸려면 어떻게 합니까?
약 125를 곱합니다. 1pm ≈ 125MHz입니다.
결맞음 길이는 무엇입니까?
빛이 자기 자신과 여전히 잘 간섭할 수 있는 경로 차이입니다.
자료마다 결맞음 길이가 다른 이유는 무엇입니까?
어떤 곳은 c/Δν를, 어떤 곳은 로런츠 선형의 c/(πΔν)를 쓰기 때문입니다.
선폭이 좁으면 출력도 큽니까?
아닙니다. 선폭과 출력은 별개의 성질입니다.
출처: R. Paschotta, RP Photonics Encyclopedia, "Coherence Length" and "Coherence Time"