홍라이프 계산기격자 에너지 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
이 계산기는 기체 상태의 이온이 모여 이온 결정 1몰을 만들 때 방출되는 에너지인 격자 에너지를 보른–란데 식으로 추정하고, 비교를 위해 카푸스틴스키 식으로도 계산합니다. 무기화학에서 염을 비교하거나 보른–하버 순환을 확인할 때 쓰입니다.
계산 방법
보른–란데: U = N_A M z⁺ |z⁻| e² ÷ (4π ε₀ r₀) × (1 − 1/n)
N_A e² ÷ (4π ε₀) = 1.389 × 10⁻⁴J·m/mol
카푸스틴스키: U = 1.2025 × 10⁻⁴J·m/mol × ν z⁺ |z⁻| ÷ r₀ × (1 − 3.45 × 10⁻¹¹m ÷ r₀)
- M은 결정 구조의 마델룽 상수, r₀는 가장 가까운 양이온–음이온 거리(pm), n은 보른 지수, ν는 화학식 단위당 이온 수입니다.
원리
반대 전하는 끌어당기고 같은 전하는 밀어냅니다. 무한한 결정 안의 모든 쿨롱 상호작용을 더하면, 이온 한 쌍의 쿨롱 에너지에 마델룽 상수라는 기하학적 인자를 곱한 값이 됩니다. 이온이 너무 가까워지면 전자구름이 가파르게 밀어내는데, 보른은 이를 1/rⁿ 항으로 나타냈고, 평형에서는 인력의 1/n만큼을 덜어 냅니다. 카푸스틴스키는 구조를 몰라도 쓸 수 있는 근사식을 찾아 M을 모를 때 유용합니다.
예제 풀이
기본값인 암염 구조(M = 1.74756), z⁺ = 1, |z⁻| = 1, r₀ = 282pm, n = 8로 계산합니다.
- 쿨롱 항 = 1.389 × 10⁻⁴ × 1.74756 ÷ 2.82 × 10⁻¹⁰ = 861kJ/mol입니다.
- 보른 반발이 1/8 = 12.5%를 덜어 내므로 U = 861 × 0.875 = 753kJ/mol입니다.
- 화학식 단위당 eV로는 753 ÷ 96.485 = 7.808eV입니다.
- 카푸스틴스키: 1.2025 × 10⁻⁴ × 2 ÷ 2.82 × 10⁻¹⁰ × (1 − 0.1223) = 749kJ/mol이며, ν = 2, M = 1.7476입니다.
| 양이온–음이온 최단 거리 r₀ (pm) | 격자 에너지, 보른–란데 (kJ/mol) |
|---|---|
| 70.5 | 3,013 |
| 141 | 1,507 |
| 212 | 1,004 |
| 282 | 753 |
| 352 | 603 |
| 423 | 502 |
| 564 | 377 |
결과 해석
이 입력값은 염화 나트륨에 해당합니다. 이온 전하가 크고 거리가 짧을수록 격자 에너지가 훨씬 커지며, 두 전하를 모두 2배로 하면 U는 약 4배가 됩니다. 격자 에너지는 높은 녹는점을 설명하고 용해도 예측에 도움이 됩니다. 측정 자료로 구한 보른–하버 값과는 보통 몇 퍼센트 차이가 나며, 할로젠화 은처럼 공유 결합성이 있는 화합물은 차이가 더 큽니다.
흔한 실수
- 음이온 전하를 부호와 함께 넣는 경우
- 이온 반지름 표와 구조 자료를 서로 다른 출처에서 섞는 경우
- 결정 구조에 맞지 않는 마델룽 상수를 고르는 경우
- 결과를 정확한 값으로 여기는 경우
자주 묻는 질문
MgO의 격자 에너지가 NaCl보다 훨씬 큰 이유는 무엇입니까?
이온 전하가 1이 아니라 2이고, 이온 사이 거리도 더 짧기 때문입니다.
마델룽 상수는 무엇입니까?
특정 결정 구조 안의 모든 쿨롱 상호작용을 더한 기하학적 인자입니다.
보른 지수는 무엇을 나타냅니까?
가까운 거리에서 전자구름 사이 반발이 얼마나 가파르게 커지는지를 나타냅니다.
격자 에너지는 양수입니까, 음수입니까?
이 계산기는 고체가 생길 때 방출되는 에너지를 양수로 보여 주며, 음수로 쓰는 교재도 있습니다.
출처: A. F. Kapustinskii, Q. Rev. Chem. Soc. 10, 283 (1956) · M. Born and A. Landé (1918), Born–Landé equation, as given in inorganic chemistry texts