홍라이프 계산기렌즈 제작자 공식 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
이 계산기는 렌즈 재료의 굴절률, 주변 매질의 굴절률, 두 면의 곡률 반지름으로 얇은 렌즈의 초점 거리와 굴절력을 구합니다. 수렴 렌즈인지 발산 렌즈인지 알려 주고, 같은 렌즈의 공기 중과 물속 초점 거리도 보여 줍니다. 광학 수업, 렌즈 설계 구상, 간단한 렌즈 제작에 쓰입니다.
계산 방법
1/f = (n_렌즈 ÷ n_매질 − 1) × (1/R₁ − 1/R₂)
굴절력 = 1 ÷ f(m) = 100 ÷ f(cm), 단위는 디옵터
- 빛은 1면으로 들어옵니다. 곡률 중심이 빛이 나가는 쪽에 있으면 반지름은 양수, 들어오는 쪽에 있으면 음수이며, 평면은 0을 넣습니다.
- 공기는 n = 1.000293, 물은 1.333으로 계산합니다.
원리
휘어진 면은 그 곡률과 경계면의 굴절률 차이에 따라 빛을 꺾습니다. 얇은 렌즈는 두 면이 꺾는 정도를 더한 것입니다. (n_렌즈/n_매질 − 1)은 굴절률 대비를 나타내며, 대비가 클수록 렌즈가 강해집니다. 그래서 같은 렌즈도 대비가 작은 물속에서는 훨씬 약해집니다. 두께는 무시하므로 렌즈가 곡률 반지름보다 훨씬 얇을 때 잘 맞습니다.
예제 풀이
기본값인 n_렌즈 = 1.52, n_매질 = 1.000293, R₁ = 10cm, R₂ = −10cm로 계산합니다.
- 굴절률 인자 = 1.52 ÷ 1.000293 − 1 = 0.51955입니다.
- 곡률 항 = 1/10 − 1/(−10) = 0.2cm⁻¹입니다.
- 1/f = 0.51955 × 0.2 = 0.10391이므로 f = 9.62cm이며 수렴(볼록) 렌즈입니다.
- 굴절력 = 100 ÷ 9.62 = 10.39디옵터, 공기 중에서 같은 렌즈는 9.62cm입니다.
- 물속에서는 (1.52 ÷ 1.333 − 1) × 0.2 = 0.02806이므로 f = 35.64cm입니다.
| 주변 매질의 굴절률 | 초점 거리 f (cm) |
|---|---|
| 0.25 | 0.98 |
| 0.5 | 2.45 |
| 0.75 | 4.87 |
| 1 | 9.62 |
| 1.25 | 23.19 |
| 1.5 | 383.55 |
| 2 | -20.81 |
결과 해석
f가 양수이면 평행광을 한 점에 모으는 수렴 렌즈, 음수이면 발산 렌즈입니다. 초점 거리가 짧을수록 강한 렌즈입니다. 물속에서 눈을 뜨면 흐리게 보이는 것도 각막과 물의 굴절률 차이가 작아 이 예처럼 렌즈 역할이 약해지기 때문입니다. 안경 처방의 디옵터도 같은 굴절력 단위입니다.
흔한 실수
- 양볼록 렌즈의 R₂ 부호를 반대로 넣는 경우
- 렌즈가 공기 중에 있지 않은데 주변 매질을 무시하는 경우
- 두꺼운 렌즈에 얇은 렌즈 식을 쓰는 경우
- 다른 파장에서 잰 굴절률을 쓰는 경우
자주 묻는 질문
물속에서 렌즈가 약해지는 이유는 무엇입니까?
유리와 물의 굴절률 차이가 유리와 공기의 차이보다 훨씬 작기 때문입니다.
초점 거리가 음수이면 무슨 뜻입니까?
빛을 퍼지게 하는 발산 렌즈라는 뜻입니다.
디옵터는 무엇입니까?
초점 거리 1m인 렌즈의 굴절력이며, 10디옵터는 f = 10cm입니다.
한쪽 면이 평평해도 됩니까?
됩니다. 그 반지름에 0을 넣으면 되며, 평볼록 렌즈가 흔히 쓰입니다.
출처: OpenStax, University Physics Volume 3 (2016), chapter 2 key equations (lens maker's equation)