구멍을 통한 액체 누출량 계산기

액체 누출량 계산 쉽게 이해하기 — 개념과 원리

액체를 담은 탱크나 배관에 구멍이 났을 때 위험성 평가에서 가장 먼저 묻는 것은 얼마나 빨리 새어 나가느냐입니다. 이 계산기는 고전적인 오리피스 식으로 용기 압력, 구멍 위 액체 높이, 밀도를 이용해 원형 구멍을 통한 초기 누출 속도를 추정합니다. 누출 시나리오 검토, 방류벽 용량 산정, 용기가 비는 속도 확인에 씁니다.

계산 방법

ṁ = C_d · A · √(2ρ · (Δp + ρgh))

• A = πd²/4, 구멍 지름 d는 mm를 m로 바꿉니다.
• Δp = 액면 위 압력과 바깥 압력의 차(bar, × 10⁵ Pa)
• ρgh = 액체 높이 h에 의한 추가 압력(g = 9.81 m/s²)
• C_d = 유출계수, 날카로운 모서리 구멍은 보통 0.61
• 부피 유량(L/min) = ṁ / ρ × 60,000

원리

베르누이 식에 따르면 액체가 구멍을 지나며 압력 에너지가 운동 에너지로 바뀝니다. ½ρv² = 전체 압력차이므로 이상 유속은 v = √(2Δp / ρ)이고, 여기에 면적과 밀도를 곱하면 질량 유량이 됩니다. 실제 분류는 모서리를 지난 직후 단면이 좁아지고(축류부) 마찰로 에너지를 조금 잃기 때문에 유량이 줄어들며, C_d가 이 두 효과를 함께 나타냅니다. 유량은 압력의 제곱근에 비례하므로 압력이 네 배가 되어도 누출량은 두 배지만, 구멍 지름이 두 배가 되면 네 배가 됩니다.

예제 풀이

1. 입력: d = 10 mm, Δp = 5 bar, h = 2 m, ρ = 1000 kg/m³, C_d = 0.61
2. A = π × 0.01² ÷ 4 = 7.854 × 10⁻⁵ m²
3. 전체 압력차: 500,000 + 1000 × 9.81 × 2 = 519,620 Pa
4. √(2 × 1000 × 519,620) = 32,237.2
5. ṁ = 0.61 × 7.854 × 10⁻⁵ × 32,237.2 = 1.5445 kg/s
6. 부피 유량: 1.5445 ÷ 1000 × 60,000 = 92.668 L/min

결과 해석

계산값은 누출 초기의 속도입니다. 용기가 비면서 압력과 액위가 내려가면 누출 속도도 줄어들므로, 전체 방출 시간은 저장량을 초기 속도로 나눈 값보다 깁니다. 구멍 크기의 영향이 가장 커서 20 mm 구멍은 10 mm보다 네 배 많이 샙니다. 보수적인 최악 조건 검토에서는 C_d를 1로 두기도 하며, 둥근 입구나 짧은 관은 0.61보다 큰 값을 가집니다.

흔한 실수

• 바깥과의 압력차 대신 절대압력을 넣는 경우
• 높은 탱크 바닥 근처 구멍에서 액체 높이를 빼먹는 경우
• 액화가스처럼 방출 시 증발하는 액체에 이 식을 쓰는 경우

자주 묻는 질문

탱크가 다 비는 데 얼마나 걸리나요?

가압되지 않은 개방 탱크는 액위가 내려가며 속도가 줄어서, 적분하면 초기 속도로 계산한 시간의 약 두 배가 됩니다.

기체 누출에도 쓸 수 있나요?

아닙니다. 기체는 압축성이고 흔히 임계(음속) 유동에 이르므로 다른 식을 써야 합니다.

C_d는 어떤 값을 쓰나요?

날카로운 구멍은 약 0.6, 잘 다듬어진 노즐은 1에 가깝고, 보수적 상한이 필요하면 1을 씁니다.

출처: D. A. Crowl, J. F. Louvar, Chemical Process Safety: Fundamentals with Applications, Prentice Hall · Perry's Chemical Engineers' Handbook, McGraw-Hill