홍라이프 계산기대수평균온도차(LMTD) 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
대수평균온도차(LMTD)는 열교환기에서 고온 유체와 저온 유체 사이에 열을 이동시키는 실질적인 평균 온도 차입니다. LMTD와 총괄 열전달계수 U를 알면 필요한 열량으로부터 전열 면적을 바로 구할 수 있어 열교환기 크기를 정하는 데 널리 쓰입니다.
계산 방법
LMTD = (ΔT₁ − ΔT₂) / ln(ΔT₁/ΔT₂)이고, Q = U · A · LMTD이므로 A = Q / (U · LMTD)입니다.
- 향류(두 유체가 반대 방향): ΔT₁ = 고온 입구 − 저온 출구, ΔT₂ = 고온 출구 − 저온 입구
- 병류(같은 방향): ΔT₁ = 고온 입구 − 저온 입구, ΔT₂ = 고온 출구 − 저온 출구
- U(W/m²K)는 양쪽 경막 저항, 관벽, 오염 저항을 모두 포함한 총괄 열전달계수입니다.
ΔT₁ = ΔT₂이면 식이 0/0이 되는데, 이때의 극한값은 그 온도 차 자체이며 계산기도 그렇게 처리합니다. 두 번째 결과 U × LMTD는 전열 면적 1 m²당 열량입니다.
원리
열교환기 길이를 따라 두 유체의 온도 차는 계속 변하고, 국소 열유속도 함께 변합니다. U와 비열이 일정하다고 가정하면 온도 차는 면적에 따라 지수적으로 변합니다. 국소 열유속을 전체 면적에 걸쳐 적분하면 양 끝 온도 차의 대수평균이 정확히 나오며, 이 값은 항상 산술평균보다 작습니다.
예제 풀이
- 입력값: 고온측 90 → 55 °C, 저온측 20 → 50 °C, U = 500 W/m²K, 향류
- ΔT₁ = 90 − 50 = 40 K, ΔT₂ = 55 − 20 = 35 K입니다.
- LMTD = (40 − 35) ÷ ln(40 ÷ 35) = 5 ÷ 0.133531 = 37.44437845 K로, 산술평균 37.5 K보다 조금 작습니다.
- 1 m²당 열량은 500 × 37.444 = 18,722.18922 W/m²입니다.
- 예를 들어 필요 열량이 100 kW라면 면적은 100,000 ÷ 18,722 ≈ 5.34 m²입니다.
| 저온 유체 입구 (°C) | LMTD (K) |
|---|---|
| 5 | 44.81420118 |
| 10 | 42.45093508 |
| 15 | 40 |
| 20 | 37.44437845 |
| 25 | 34.76059497 |
| 30 | 31.91464718 |
| 40 | 25.4886362 |
결과 해석
LMTD가 클수록 같은 열량을 더 작은 열교환기로 처리할 수 있습니다. 같은 출입구 온도로 병류를 택하면 ΔT₁ = 70 K, ΔT₂ = 5 K로 LMTD ≈ 24.63 K가 되어 향류보다 약 52% 더 넓은 면적이 필요합니다. 병류에서는 저온 출구가 고온 출구보다 높아질 수 없지만, 향류에서는 저온 유체가 고온 유체의 출구보다 더 뜨겁게 나갈 수 있습니다.
흔한 실수
- 흐름 방식에 맞지 않게 출입구 온도를 짝짓는 경우
- 다관식(셸 앤 튜브)이나 직교류 열교환기에 보정계수 F 없이 적용하는 경우(Q = U·A·F·LMTD)
- 온도가 교차해 ΔT가 음수가 되는 값을 넣는 경우
- U를 정할 때 오염 저항을 빠뜨리는 경우
자주 묻는 질문
ε-NTU법은 언제 쓰나요?
출구 온도를 모를 때 씁니다. 네 온도를 모두 알고 면적을 구할 때는 LMTD법이 편리합니다.
그냥 산술평균을 쓰면 안 되나요?
양 끝 온도 차가 크게 다를 때 추진력을 과대평가하여 열교환기를 작게 설계하게 됩니다.
U는 보통 어느 정도인가요?
기체–기체는 수십 W/m²K, 물–물이나 응축은 수천 W/m²K까지 유체와 오염 정도에 따라 크게 다릅니다.
출처: Incropera, DeWitt, Bergman and Lavine, Fundamentals of Heat and Mass Transfer, Wiley · Kern, Process Heat Transfer, McGraw-Hill