홍라이프 계산기로렌츠 힘 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
자기장 속에서 움직이는 대전 입자가 받는 자기력 F = qvB sin θ를 구하고, 입자가 자기장에 수직으로 움직일 때의 원운동 반지름(사이클로트론 반지름)과 회전 진동수를 계산합니다. 방식을 도선으로 바꾸고 전하 대신 전류를, 속도 대신 도선 길이를 넣으면 전류가 흐르는 도선이 받는 힘 F = BIL sin θ도 구할 수 있습니다. 물리 문제, 질량 분석기, 입자 가속기, 전동기, 스피커의 원리를 이해할 때 쓰입니다.
계산 방법
- 자기력: F = q·v·B·sin θ이며, θ는 속도와 자기장 사이의 각입니다.
- 사이클로트론 반지름: r = m·v·sin θ/(|q|·B)로, 자기장을 가로지르는 속도 성분만 씁니다.
- 사이클로트론 진동수: f = |q|·B/(2π·m)
단위는 전하 C, 속력 m/s, 자기장 T, 질량 kg입니다. 기본값은 전자(전하 크기 1.602 × 10⁻¹⁹ C, 질량 9.109 × 10⁻³¹ kg)입니다.
원리
자기장은 움직이는 전하를 속도와 자기장 모두에 수직인 방향으로 밉니다(F = qv × B). 자기장을 가로지르는 속도 성분만 힘을 만들므로 sin θ가 붙습니다. 힘이 늘 운동 방향과 직각이어서 방향만 바꾸고 속력은 바꾸지 못하므로 일을 하지 않습니다. 그래서 균일한 자기장을 가로질러 움직이는 입자는 원운동을 합니다. 자기력 qvB를 구심력 mv²/r과 같게 놓으면 r = mv/(qB)입니다. 한 바퀴 도는 시간 2πm/(qB)는 속력과 무관한데, 이것이 사이클로트론의 원리입니다.
예제 풀이
- 입력값: q = 1.602 × 10⁻¹⁹ C, v = 10⁶ m/s, B = 0.5 T, θ = 90°, m = 9.109 × 10⁻³¹ kg입니다.
- 자기력은 1.602 × 10⁻¹⁹ × 10⁶ × 0.5 × sin 90° = 8.01 × 10⁻¹⁴ N입니다.
- 반지름은 9.109 × 10⁻³¹ × 10⁶ ÷ (1.602 × 10⁻¹⁹ × 0.5) = 1.1372 × 10⁻⁵ m(약 11.4 µm)입니다.
- 진동수는 1.602 × 10⁻¹⁹ × 0.5 ÷ (2π × 9.109 × 10⁻³¹) = 1.3995 × 10¹⁰ Hz(약 14.0 GHz)입니다.
결과 해석
전자 하나가 받는 힘은 아주 작지만, 질량이 워낙 작아서 수 µm 크기의 원을 그립니다. 전자의 사이클로트론 진동수는 1 T당 약 28 GHz이며, 약 1,836배 무거운 양성자는 약 1,836배 느리게 돕니다. 도선이라면 1 T 자기장에 수직인 1 m 도선에 1 A가 흐를 때 1 N의 힘을 받습니다.
흔한 실수
- 전하의 부호를 무시합니다. 전자는 양전하와 반대 방향으로 힘을 받습니다.
- 도선 전류를 전하 방식에 넣습니다. 도선 방식에서는 의미가 없는 반지름과 진동수가 —로 표시됩니다.
- 빠른 입자에 상대성 효과를 무시합니다. 고전적 반지름과 진동수는 로렌츠 인자 γ만큼 틀리며, 그 차이는 광속의 10%에서 약 0.5%, 광속의 절반에서 약 15%입니다.
자주 묻는 질문
자기력은 왜 일을 하지 않습니까?
힘이 항상 속도와 수직이므로 운동 에너지를 늘리거나 줄이지 않습니다.
전체 로렌츠 힘은 무엇입니까?
전기력까지 포함한 F = q(E + v × B)입니다. 이 계산기는 자기력 부분만 다룹니다.
힘의 방향은 어떻게 찾습니까?
양전하라면 오른손 네 손가락을 v 방향으로 펴고 B 쪽으로 감아쥘 때 엄지가 가리키는 방향이 힘의 방향입니다.
출처: CODATA recommended values of the fundamental physical constants, NIST (electron mass and elementary charge) · D. J. Griffiths, Introduction to Electrodynamics, Cambridge University Press, chapter 5