홍라이프 계산기자기 쌍극자 모멘트 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
이 계산기는 전류 고리나 코일의 자기 쌍극자 모멘트 μ = N I A와, 균일한 자기장 안에서 받는 돌림힘과 퍼텐셜 에너지를 구합니다. 고리 축 위 먼 곳에서 고리가 만드는 자기장도 계산할 수 있어, 전자기학 수업이나 전동기, 계기, 자기 센서의 힘을 추정할 때 쓰입니다.
계산 방법
μ = N × I × A
돌림힘 τ = μ B sin θ, 90°에서 최대 = μ B
퍼텐셜 에너지 U = −μ B cos θ, 0°에서 180°로 돌리는 데 필요한 에너지 = 2 μ B
축 위 먼 곳의 자기장: B = μ₀ μ ÷ (2π z³), μ₀ = 4π × 10⁻⁷T·m/A
- 넓이는 원(지름), 직사각형, 또는 직접 입력한 넓이로 구하며, 치수는 cm, B는 T, z는 cm입니다.
원리
전류 고리는 작은 막대자석처럼 행동합니다. 그 세기와 방향은 쌍극자 모멘트로 나타내며, 오른손 법칙에 따라 고리 축 방향을 가리킵니다. 균일한 자기장에서는 고리 반대편에 작용하는 힘이 상쇄되지만, 짝힘을 이루어 모멘트를 자기장 방향으로 맞추도록 고리를 비틉니다. 정렬에서 벗어나게 돌리려면 일을 해야 하고, 그 일이 퍼텐셜 에너지로 저장됩니다. 고리에서 멀리 떨어지면 고리 자신의 자기장은 점 쌍극자의 자기장처럼 보이며 1/z³로 줄어듭니다.
예제 풀이
기본값인 원형 고리, N = 50, I = 0.5A, 지름 4cm, B = 0.2T, θ = 30°, z = 20cm로 계산합니다.
- A = π × (0.02m)² = 12.57cm²입니다.
- μ = 50 × 0.5 × 0.0012566 = 0.03142A·m²입니다.
- τ = 0.03142 × 0.2 × sin 30° = 0.003142N·m, 최대 0.006283N·m입니다.
- U = −0.03142 × 0.2 × cos 30° = −0.005441J, 0°에서 180°로 돌리려면 0.01257J이 필요합니다.
- 20cm에서의 자기장 = 4π × 10⁻⁷ × 0.03142 ÷ (2π × 0.2³) = 0.7854µT입니다.
| 치수 1 (cm) | 자기 쌍극자 모멘트 μ (A·m²) |
|---|---|
| 1 | 0.001963 |
| 2 | 0.007854 |
| 3 | 0.01767 |
| 4 | 0.03142 |
| 5 | 0.04909 |
| 6 | 0.07069 |
| 8 | 0.1257 |
결과 해석
돌림힘은 고리 축이 자기장에 수직일 때 가장 크고, 나란할 때 0입니다. 전동기와 가동 코일형 계기가 이 원리로 작동합니다. 먼 곳의 자기장은 거리에 따라 빠르게 줄어 z가 두 배가 되면 8분의 1이 됩니다.
흔한 실수
- 넓이를 계산할 때 지름을 반지름으로 쓰는 경우
- θ를 고리 축이 아니라 고리 면에서 재는 경우
- 고리 가까이에서 원거리 식을 쓰는 경우(부정확합니다)
자주 묻는 질문
자기 모멘트의 단위는 무엇입니까?
A·m²이며 J/T와 같습니다.
돌림힘은 언제 0입니까?
모멘트가 자기장과 같은 방향이거나 정반대일 때입니다.
쌍극자 식은 얼마나 먼 곳에서 맞습니까?
대략 고리 크기의 세 배보다 먼 곳이며, 그보다 가까우면 계산기가 대시를 보여 줍니다.
자기장이 강하면 모멘트도 커집니까?
아닙니다. 모멘트는 N, I, A로 정해지고, 자기장은 돌림힘과 에너지를 바꿉니다.
출처: OpenStax, University Physics Volume 2 (2016), section 11.5 "Force and Torque on a Current Loop"