매닝 공식 개수로 유량 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리

매닝 공식은 배수로, 용수로, 일부만 차서 흐르는 암거, 콘크리트 여수로처럼 수면이 대기에 열려 있는 개수로의 정상 등류 유량을 구할 때 가장 널리 쓰는 식입니다. 수로 단면, 수심, 경사, 조도계수를 넣으면 유량, 평균유속, 그리고 흐름이 상류인지 사류인지 알려 주는 프루드 수를 계산합니다.

빨간 젖은 둘레가 마찰을 만듭니다. A ÷ P가 클수록 물이 빨리 흐릅니다.

계산 방법

통수단면적: 사다리꼴 단면에서 A = (b + z·y)·y입니다. b는 바닥 폭, y는 수심, z는 수평:연직 비율의 측면 경사이며 z = 0이면 직사각형입니다.
윤변: P = b + 2y·√(1 + z²), 동수반경: R = A/P입니다.
유속: V = (1/n)·R^(2/3)·S^(1/2)이며 SI 단위(m, s)를 씁니다.
유량: Q = V·A입니다.
프루드 수: Fr = V/√(g·D)이며, 수리수심 D = A/T, 수면 폭 T = b + 2z·y입니다.

원리

등류 상태에서는 물의 무게 중 경사 방향 성분이 젖은 경계면의 마찰력과 정확히 균형을 이룹니다. 로버트 매닝은 1889년 여러 수로의 실측 자료를 정리해, 유속이 동수반경의 2/3제곱과 경사의 제곱근에 비례한다는 경험식을 제안했습니다. 조도계수 n은 벽면의 거칠기, 식생, 단면의 불규칙성을 하나의 값으로 나타내며, 마감된 콘크리트는 약 0.013~0.015, 깨끗한 흙수로는 0.022~0.03 정도입니다. 동수반경은 마찰하는 경계 길이에 비해 흐름 단면이 얼마나 큰지를 나타내므로, 넓고 깊은 단면일수록 물을 효율적으로 흘려 보냅니다.

예제 풀이

입력값은 b = 2 m, y = 0.8 m, z = 1, S = 0.001, n = 0.015입니다.
A = (2 + 0.8) × 0.8 = 2.24 m², P = 2 + 2 × 0.8 × √2 = 4.2627 m, R = 0.5255 m입니다.
R^(2/3) = 0.6512, √S = 0.03162이므로 V = 0.6512 × 0.03162 ÷ 0.015 = 1.373 m/s입니다.
Q = 1.373 × 2.24 = 3.075 m³/s입니다.
T = 3.6 m, D = 2.24 ÷ 3.6 = 0.6222 m이므로 Fr = 1.373 ÷ √(9.81 × 0.6222) = 0.556입니다.

다른 값은 그대로 두고 “수심 (m)”만 바꿔 계산기를 다시 돌린 결과입니다. 금색 점이 예제 값이며, 위에 값을 입력하면 내 값으로 다시 그려집니다.

수심 (m)	유량 Q (m³/s)
0.2	0.2863260951
0.4	0.9201764759
0.6	1.850173107
0.8	3.0751249
1	4.60511392
1.2	6.454274703
1.6	11.17389074

결과 해석

Fr이 1보다 작으면 느리고 안정적인 상류, 1보다 크면 얕고 빠른 사류입니다. 1 부근에서는 수면이 불안정하게 출렁이므로 설계에서 피합니다. 유속이 너무 느리면 토사가 쌓이고, 너무 빠르면 흙수로가 침식되므로 허용 범위를 확인해야 합니다. 유량은 n에 반비례하므로 조도계수가 10% 달라지면 유량도 약 10% 달라집니다.

흔한 실수

경사를 m/m(0.001)가 아닌 %(0.1)로 넣는 경우입니다.
미국 단위용 식(계수 1.49)과 미터 단위를 섞어 쓰는 경우입니다.
잡초나 퇴적이 예상되는 수로에 새 콘크리트의 n을 쓰는 경우입니다.
수문, 낙차, 만곡부 근처처럼 등류가 아닌 구간에 적용하는 경우입니다.

주의: 매닝 공식은 정상·등류·완전난류를 가정합니다. 실제 배수 설계는 여유고, 배수위 영향, 지역 기준을 함께 검토하고 자격 있는 기술자의 확인을 받아야 합니다.

자주 묻는 질문

주어진 유량에 대한 수심은 어떻게 구하나요?

계산된 Q가 목표 유량과 같아질 때까지 수심을 바꾸어 보면 되며, 그 수심이 등류수심입니다.

일부만 찬 원형관에도 쓸 수 있나요?

원의 활꼴 면적과 윤변을 쓰면 가능하지만, 사다리꼴 입력으로는 원형관을 표현할 수 없습니다.

측면 경사는 보통 얼마로 하나요?

흙수로는 토질 안정성에 따라 수평 1.5~3 대 연직 1 정도를 흔히 씁니다.

출처: R. Manning, On the flow of water in open channels and pipes, Transactions of the Institution of Civil Engineers of Ireland, 1891 · V. T. Chow, Open-Channel Hydraulics, McGraw-Hill, 1959

2026년 11월 8일 확인. 국제단위(SI) 기준의 표준 교과서 공식으로 브라우저에서 계산합니다. 학습·추정용이며, 실제 설계는 해당 국가의 기준과 자격 있는 기술자의 검토를 따라야 합니다.

입력값