홍라이프 계산기마크–하우윙크 고유점도 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
고유점도 [η]는 고분자 사슬 하나가 묽은 용액의 점도를 얼마나 높이는지 나타내며, 사슬이 길수록 커집니다. 마크–하우윙크(Mark–Houwink–Sakurada) 식은 두 값을 연결하므로 묽은 용액 점도 측정으로 분자량을 추정하거나 GPC의 범용 보정에 쓸 수 있습니다. 이 계산기는 고분자, 용매, 온도가 정해졌을 때 몰질량으로부터 [η]를 구합니다.
계산 방법
- [η] = K × Mᵃ
[η]의 단위는 K와 같은 mL/g이고, M은 몰질량(g/mol)입니다. K와 a는 특정 고분자·용매·온도 조합에 대한 상수로, 문헌 표에서 찾거나 측정합니다. 기본값은 상온 부근 테트라하이드로퓨란(THF) 속 폴리스타이렌에 대해 보고된 값 수준입니다. 반대로 분자량은 M = ([η] ÷ K)^(1/a)로 구합니다.
원리
유연한 사슬은 용액 속에서 용매가 스며든 느슨한 코일 형태입니다. 점도에 대한 기여는 질량당 코일이 차지하는 부피에 따라 정해집니다. 코일 크기는 M과 함께 커지지만, 나쁜 용매에서는 질량보다 천천히, 사슬이 부푸는 좋은 용매에서는 더 빨리 커집니다. 지수 a가 이를 나타내어, 조밀한 구형은 a ≈ 0, 세타 용매 속 무작위 코일은 0.5, 좋은 용매 속 유연한 코일은 대개 0.6~0.8, 막대 모양의 강직한 분자는 1보다 큽니다. K는 사슬의 강직성과 고분자–용매 상호작용을 반영합니다.
예제 풀이
- 기본값은 K = 0.0114 mL/g, a = 0.716, M = 200,000 g/mol입니다.
- Mᵃ = 200,000^0.716 = 6,245.07입니다.
- [η] = 0.0114 × 6,245.07 = 71.19 mL/g입니다.
- 검산: (71.194 ÷ 0.0114)^(1/0.716)을 계산하면 200,000 g/mol이 나옵니다.
| a | 고유점도 [η] (mL/g) |
|---|---|
| 0.179 | 0.1013419416 |
| 0.358 | 0.9008937828 |
| 0.537 | 8.008625009 |
| 0.716 | 71.19382525 |
| 0.895 | 632.8877613 |
| 1.07 | 5,626.146889 |
| 1.43 | 444,610.5924 |
결과 해석
a가 1보다 작으므로 M을 두 배로 해도 [η]는 두 배가 되지 않고 2^0.716 ≈ 1.64배인 약 117 mL/g이 됩니다. 같은 분자량에서 [η]가 크면 더 좋은 용매이거나 사슬이 더 강직해 코일이 많이 펼쳐졌다는 뜻입니다. 분자량 분포가 있는 시료를 점도법으로 측정해 M을 구하면 그 값은 점도평균 분자량 Mv이며, Mn과 Mw 사이에 있고 보통 Mw에 가깝습니다.
흔한 실수
- 단위 혼동: 많은 표가 [η]를 dL/g 기준으로 K를 제시하며, 1 dL/g = 100 mL/g이므로 K도 그에 맞게 바꿔야 합니다.
- 다른 용매나 온도의 K, a를 쓰는 경우
- 상수를 구한 분자량 범위를 벗어나 외삽하는 경우
자주 묻는 질문
고유점도와 상대점도는 어떻게 다른가요?
상대점도는 한 농도에서 용액 점도를 용매 점도로 나눈 값이고, 고유점도는 (상대점도 − 1)/농도를 농도 0으로 외삽한 극한값입니다.
GPC의 범용 보정이란 무엇인가요?
[η]M이 유체역학적 부피에 비례하므로 [η]M이 같은 고분자는 같은 시간에 용출됩니다. 이를 이용해 종류가 다른 고분자 사이에서도 보정할 수 있습니다.
K와 a는 어디서 구하나요?
분자량을 아는 분획들을 측정해 구하며, Polymer Handbook 같은 자료집에 정리되어 있습니다.
출처: Flory, P. J. Principles of Polymer Chemistry. Cornell University Press, 1953. · Brandrup, J., Immergut, E. H. & Grulke, E. A. (eds.). Polymer Handbook. Wiley.