홍라이프 계산기혼합 물질수지 계산 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
농도가 다른 두 흐름을 섞는 일은 화학, 식품 가공, 수처리, 요리에서도 흔히 하는 작업입니다. 이 계산기는 섞은 뒤의 농도를 구하고, 거꾸로 목표 농도를 맞추려면 두 번째 흐름이 얼마나 필요한지도 계산합니다. 유량 단위는 kg, kg/h, L 등 무엇이든 되지만 두 흐름이 같은 단위여야 하고 농도도 같은 기준이어야 합니다.
계산 방법
- 혼합 농도: x = (m₁x₁ + m₂x₂) / (m₁ + m₂)
- 목표 농도 x_t에 필요한 흐름 2: m₂ = m₁ · (x_t − x₁) / (x₂ − x_t)
농도는 퍼센트입니다. x₂가 목표와 같으면 두 번째 값은 정의되지 않습니다.
원리
섞는다고 물질이 새로 생기거나 사라지지 않는다는 질량 보존 법칙이 바탕입니다. 들어간 양과 나온 양이 같아야 한다는 이 원칙은 화학공학의 모든 물질수지 계산의 출발점이기도 합니다. 전체에 대해 m₁ + m₂ = m, 관심 성분에 대해 m₁x₁ + m₂x₂ = m·x라는 수지식을 세우고, 둘을 나누면 유량을 가중치로 한 가중평균이 됩니다. 같은 식을 m₂에 대해 풀면 목표 농도 공식이 나오는데, 이를 지렛대 규칙이라고도 합니다. 각 흐름의 양은 반대편 흐름의 농도가 목표에서 떨어진 거리에 비례합니다.
예제 풀이
- 입력: 흐름 1 = 100(10%), 흐름 2 = 50(40%), 목표 20%
- 성분량: 100 × 10 + 50 × 40 = 1000 + 2000 = 3000
- 전체 유량: 100 + 50 = 150
- 혼합 농도: 3000 ÷ 150 = 20%
- 목표 20%에 필요한 흐름 2: 100 × (20 − 10) ÷ (40 − 20) = 50
| 흐름 2 농도 (%) | 혼합 농도 (%) |
|---|---|
| 10 | 10 |
| 20 | 13.33333333 |
| 30 | 16.66666667 |
| 40 | 20 |
| 50 | 23.33333333 |
| 60 | 26.66666667 |
| 80 | 33.33333333 |
결과 해석
혼합 농도는 항상 x₁과 x₂ 사이에 있고 양이 많은 흐름 쪽에 가깝습니다. 필요한 m₂가 음수로 나오면 목표가 두 흐름의 범위를 벗어나 섞어서는 만들 수 없다는 뜻입니다. 예제에서 10%는 목표보다 10 낮고 40%는 20 높으므로, 흐름 1이 흐름 2의 두 배 필요하며 100 : 50과 일치합니다.
흔한 실수
- 질량 퍼센트와 부피 퍼센트를 섞어 쓰는 경우(용액의 부피는 단순히 더해지지 않을 때가 많습니다)
- 두 흐름의 유량 단위를 다르게 넣는 경우
- 혼합 중 반응, 증발, 침전으로 성분이 변하는데 이 식을 쓰는 경우
자주 묻는 질문
세 개 이상의 흐름도 섞을 수 있나요?
네. x = Σmᵢxᵢ / Σmᵢ로 몇 개든 같은 방식으로 계산합니다.
순수한 물로 희석할 때는 어떻게 하나요?
x₂ = 0으로 두면 필요한 물의 양이 m₂ = m₁(x_t − x₁)/(0 − x_t)로 나옵니다.
온도 혼합에도 쓸 수 있나요?
비열이 일정한 같은 액체라면 혼합 온도도 비슷한 유량 가중평균이 됩니다.
출처: R. M. Felder, R. W. Rousseau, Elementary Principles of Chemical Processes, Wiley · D. M. Himmelblau, J. B. Riggs, Basic Principles and Calculations in Chemical Engineering, Prentice Hall