홍라이프 계산기기계적 이득 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
이 계산기는 지레, 바퀴와 축, 도르래, 빗면, 나사 같은 단순 기계의 기계적 이득을 구합니다. 이상적 이득과 실제 이득, 하중을 드는 데 필요한 힘, 힘을 주는 쪽이 하중보다 얼마나 더 움직이는지 알려 주며, 측정한 힘을 넣으면 실제 효율도 계산합니다. 물리와 기술 수업, 실제 들어 올리기 작업에 쓰입니다.
계산 방법
기계적 이득 MA = 출력 힘 ÷ 입력 힘
이상적 이득(IMA): 지레 = 힘팔 ÷ 하중팔, 바퀴와 축 = 바퀴 반지름 ÷ 축 반지름, 도르래 = 하중을 받치는 줄 가닥 수, 빗면 = 빗면 길이 ÷ 높이, 나사 = 2π × 손잡이 반지름 ÷ 리드
실제 이득 = IMA × 효율, 필요한 힘 = 하중 ÷ 실제 이득
측정 이득 = 하중 ÷ 측정한 힘, 효율 = 측정 이득 ÷ IMA
원리
마찰이 없으면 들어간 일과 나온 일이 같습니다. 즉 힘 × 힘의 이동 거리 = 하중 × 하중의 이동 거리입니다. 힘을 주는 쪽이 하중보다 네 배 더 움직이는 기계라면 힘의 네 배를 들 수 있습니다. 이 거리 비가 이상적 기계적 이득이며 기하학적 구조만으로 정해집니다. 마찰이 일부 일을 낭비하므로 실제 이득은 더 작고, 효율이 그 정도를 나타냅니다.
예제 풀이
기본값인 지레, 힘팔 1,200mm, 하중팔 300mm, 하중 800N, 효율 100%로 계산합니다.
- IMA = 1,200 ÷ 300 = 4입니다.
- 효율 100%이므로 실제 이득 = 4입니다.
- 필요한 힘 = 800 ÷ 4 = 200N, 이상적 힘도 200N입니다.
- 힘을 주는 끝은 하중보다 4배 더 움직입니다.
- 측정한 힘을 넣지 않았으므로 측정 이득과 효율은 —로 표시됩니다.
| 하중 쪽 길이 (mm): 하중팔, 축 반지름, 높이 또는 나사 리드 | 이상적 기계적 확대율 (IMA) |
|---|---|
| 75 | 16 |
| 150 | 8 |
| 225 | 5.333 |
| 300 | 4 |
| 375 | 3.2 |
| 450 | 2.667 |
| 600 | 2 |
결과 해석
이득이 크면 힘은 작아지지만 거리는 늘어나며, 어떤 기계도 전체 일을 줄이지는 못합니다. 도르래에서는 움직도르래를 실제로 받치는 줄 가닥만 세십시오. 실제 도르래 장치와 나사는 효율이 100%보다 훨씬 낮은 경우가 많으므로 현실적인 값을 넣거나 직접 재십시오. 예를 들어 같은 지레라도 받침점을 하중 쪽으로 옮기면 하중팔이 짧아져 이득이 커지고, 대신 힘을 주는 끝이 더 많이 움직여야 합니다.
흔한 실수
- 하중을 받치지 않는, 손으로 당기는 줄 가닥까지 세는 경우
- 다줄 나사에서 리드 대신 피치를 쓰는 경우
- 효율을 100%로 가정하는 경우
- 기계가 힘이 아니라 일을 줄여 준다고 생각하는 경우
자주 묻는 질문
IMA와 실제 이득은 어떻게 다릅니까?
IMA는 기하 구조에서 나오고, 실제 이득은 마찰 손실을 포함합니다.
도르래 줄 가닥은 어떻게 셉니까?
하중을 받치는 움직도르래에서 위로 올라가는 줄의 수를 셉니다.
긴 빗면이 들어 올리기를 쉽게 하는 이유는 무엇입니까?
더 긴 거리를 밀기 때문에 필요한 힘이 작아집니다.
시험으로 효율을 구할 수 있습니까?
네. 측정한 힘을 넣으면 효율 = (하중 ÷ 힘) ÷ IMA로 계산됩니다.
출처: OpenStax, College Physics 2e (2022), section 9.5 "Simple Machines"