홍라이프 계산기MIDI 음·주파수·센트 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
MIDI 음 번호는 12평균율의 음 하나하나에 대응하고, 각 음에는 헤르츠(Hz) 단위의 주파수가 있습니다. 이 계산기는 MIDI 음 번호를 주파수와 음 이름으로 바꾸고, 측정한 주파수가 있으면 가장 가까운 평균율 음을 찾아 몇 센트 높거나 낮은지 알려 줍니다. 악기 조율, 신시사이저·샘플러 설정, MIDI 데이터를 소리로 바꾸는 프로그램 작성에 두루 쓰입니다.
계산 방법
- 음 n의 주파수: f = A4 × 2^((n − 69) / 12). 기본값 A4 = 440 Hz, 69번이 A4입니다.
- 음 이름: n을 12로 나눈 나머지가 음이름(0 = C, 9 = A), floor(n / 12) − 1이 옥타브입니다. 따라서 60번은 C4(가운데 도)입니다.
- 주파수 f에 가장 가까운 음: n = round(69 + 12 × log₂(f / A4))
- 센트 차이: 1200 × log₂(f / f_가까운음)
원리
사람은 음높이를 대체로 로그적으로 느낍니다. 어느 음에서 출발하든 한 옥타브 올라가면 주파수는 두 배가 됩니다. 12평균율은 한 옥타브를 같은 비율 12개로 나누므로 반음 하나는 2의 12제곱근, 약 1.05946배입니다. 센트는 반음의 100분의 1로, 한 옥타브가 1200센트가 되어 음정을 덧셈으로 다룰 수 있습니다. 모든 음이 기준음 하나에 묶여 있으므로 A4를 442 Hz 등으로 바꾸면 전체 음이 같은 비율로 함께 움직입니다.
예제 풀이
- 입력값: 음 번호 69, A4 = 440 Hz, 분석할 주파수 445 Hz
- 음 주파수: 440 × 2^0 = 440 Hz
- 음 이름: 69 ÷ 12의 나머지 9 → A, 옥타브 5 − 1 = 4 → A4
- 가장 가까운 음: 69 + 12 × log₂(445/440) = 69.196 → 반올림하면 69, 즉 A4
- 센트 차이: 1200 × log₂(445/440) = 19.56센트 높음
| MIDI 노트 번호 (A4 = 69) | 노트 주파수 (Hz) |
|---|---|
| 17.2 | 22.14424206 |
| 34.5 | 59.9779253 |
| 51.8 | 162.4508761 |
| 69 | 440 |
| 86.2 | 1,191.744881 |
| 104 | 3,227.854232 |
| 138 | 23,679.64305 |
결과 해석
센트 값이 양수이면 기준음보다 높고, 음수이면 낮습니다. 50센트를 넘으면 다른 음이 더 가까워지므로 결과는 항상 −50~+50센트 사이에 있습니다. 몇 센트 차이는 한 음만 들어서는 구별하기 어렵지만, 예제처럼 20센트 정도면 기준음과 비교할 때 훈련된 귀에는 분명히 들립니다. 일반 튜너는 대략 ±1~3센트 이내를 맞은 음으로 표시합니다.
흔한 실수
- 옥타브 번호 차이: 일부 음악 소프트웨어는 60번을 C3로 표기합니다. 주파수는 같고 이름만 다릅니다.
- Hz 차이를 센트로 착각: 440 Hz 근처의 5 Hz는 약 20센트지만 880 Hz 근처에서는 약 10센트입니다.
- 합주 기준음이 442 Hz인데 A4를 바꾸지 않는 경우
자주 묻는 질문
가운데 도(C4)는 몇 Hz인가요?
A4 = 440 Hz 기준으로 440 × 2^(−9/12) ≈ 261.63 Hz입니다.
MIDI 음 번호의 범위는 어떻게 되나요?
0부터 127까지이며, A4 = 440 Hz일 때 0번은 약 8.18 Hz, 127번은 약 12,543.85 Hz입니다.
센트를 주파수 비율로 바꾸려면 어떻게 하나요?
비율 = 2^(센트 ÷ 1200)입니다. 예를 들어 +100센트는 약 1.0595배입니다.
출처: MIDI Association, MIDI 1.0 Detailed Specification · ISO 16:1975, Acoustics — Standard tuning frequency (standard musical pitch)