마이너 법칙 누적 피로손상 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리

대부분의 기계 부품과 구조물은 일정한 응력 하나가 아니라 작고 중간이고 큰 응력 사이클을 섞어서 받습니다. 마이너 법칙(팜그렌-마이너 선형누적손상 법칙)은 응력 수준별 피로손상을 더해 부품 수명을 얼마나 썼는지 추정합니다. 이 계산기는 각 응력 수준에서 가해진 반복 횟수와 그 수준의 파단 반복 횟수를 받아 누적 손상도와 남은 수명을 구합니다.

손상 비율을 더하면 0.10 + 0.05 = 0.15, 수명 85%가 남습니다.

계산 방법

손상도: D = Σ nᵢ/Nᵢ입니다. nᵢ는 응력 수준 i에서 가해진 반복 횟수, Nᵢ는 재료의 S-N 곡선에서 읽은 그 수준의 파단 반복 횟수입니다.
남은 수명: (1 − D) × 100%입니다.

두 목록은 쉼표로 구분해 같은 순서와 같은 개수로 넣어야 합니다.

원리

이 법칙은 사이클 하나하나가 수명의 일정한 몫을 소모한다고 가정합니다. N회에서 파단하는 응력 수준의 사이클 1회는 수명의 1/N을 씁니다. 서로 다른 수준의 손상은 순서와 관계없이 단순히 더해지고, 합이 1에 이르면 파단한다고 봅니다. 팜그렌이 1924년 볼 베어링에, 마이너가 1945년 항공기 구조에 제안했으며, 간단하고 S-N 곡선만 있으면 되기 때문에 지금도 피로 수명 평가의 기본 출발점입니다.

예제 풀이

입력값: n = 10,000회, 50,000회, N = 100,000회, 1,000,000회입니다.
첫째 수준은 10,000 ÷ 100,000 = 0.10입니다.
둘째 수준은 50,000 ÷ 1,000,000 = 0.05입니다.
손상도는 0.10 + 0.05 = 0.15입니다.
남은 수명은 (1 − 0.15) × 100 = 85%입니다.

결과 해석

D = 0.15는 예측 피로 수명의 15%를 사용했다는 뜻입니다. 같은 하중 묶음이 계속 반복된다면 전체적으로 1 ÷ 0.15 ≈ 6.7회, 즉 앞으로 약 5.7회를 더 견딘다고 예측합니다. D가 1에 가까우면 파단이 예상되며, 많은 설계 기준은 데이터의 흩어짐을 고려해 D를 1보다 충분히 낮게 유지하도록 요구합니다.

흔한 실수

불규칙한 하중 이력에서 사이클을 잘못 셉니다. 레인플로 계수법 같은 정식 방법을 써야 합니다.
노치, 표면 상태, 평균응력을 보정하지 않은 S-N 곡선에서 Nᵢ를 읽습니다.
피로한도 아래의 사이클을 무조건 무시합니다. 균열이 생긴 뒤에는 이런 사이클도 손상을 줄 수 있습니다.

주의: 마이너 법칙은 하중 순서의 영향을 무시하며(큰 하중 뒤 작은 하중과 그 반대는 실제 수명이 다릅니다), 실험에서 파단 시 D 값은 1을 중심으로 넓게 흩어집니다. 추정값으로만 쓰고 관련 피로 설계 규격을 따르며, 안전에 중요한 부품은 자격을 갖춘 기술자의 검토를 받아야 합니다.

자주 묻는 질문

하중 순서가 결과에 영향을 주나요?

실제로는 영향을 주지만 마이너 법칙은 영향이 없다고 가정합니다. 이것이 가장 큰 한계 중 하나입니다.

Nᵢ 값은 어디서 구하나요?

재료와 상세에 맞는 S-N(뵐러) 곡선에서 구하며, 흔히 바스킨 식 N = C·S⁻ᵐ 형태로 시험이나 설계 기준에서 얻습니다.

D가 1을 넘을 수도 있나요?

계산상 1을 넘을 수 있으며, 이미 예측 수명을 넘겼다는 뜻입니다.

출처: M. A. Miner, "Cumulative Damage in Fatigue", Journal of Applied Mechanics 12 (1945) · ASTM E1049, Standard Practices for Cycle Counting in Fatigue Analysis

2026년 11월 8일 확인. 국제단위(SI) 기준의 표준 교과서 공식으로 브라우저에서 계산합니다. 학습·추정용이며, 실제 설계는 해당 국가의 기준과 자격 있는 기술자의 검토를 따라야 합니다.

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