홍라이프 계산기최소유동화속도 계산기(Wen–Yu) 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
입자층 아래에서 기체를 위로 흘려 보내면 어느 속도에서 입자에 작용하는 항력이 입자의 무게와 균형을 이루고, 층 전체가 유체처럼 움직이기 시작합니다. 이 속도를 최소유동화속도 U_mf라 하며 유동층 반응기, 건조기, 연소로, 코팅 장치를 설계할 때 출발점이 됩니다. 이 계산기는 입자 지름, 입자 밀도, 기체 밀도, 기체 점도로 Wen–Yu 상관식을 계산합니다.
계산 방법
- 아르키메데스 수 Ar = d_p³ ρ_g (ρ_p − ρ_g) g ÷ μ², d_p는 m 단위, g = 9.81 m/s²
- Wen–Yu 식: Re_mf = √(33.7² + 0.0408 Ar) − 33.7
- U_mf = Re_mf × μ ÷ (ρ_g d_p), cm/s로 표시
밀도는 kg/m³, 점도는 Pa·s이며 입자 지름은 µm로 입력합니다.
원리
최소유동화 상태에서는 층을 지나는 압력 손실이 단위 면적당 층의 유효 무게(부력을 뺀 무게)와 같습니다. 충전층의 압력 손실은 에르군(Ergun) 식으로 나타내는데, 미세 입자에서 지배적인 점성 항과 굵은 입자에서 지배적인 관성 항으로 이루어집니다. 두 식을 같게 놓으면 Re_mf에 대한 이차방정식이 됩니다. Wen과 Yu는 여러 물질에서 최소유동화 공극률과 입자 형상이 거의 일정한 계수 33.7과 0.0408로 묶인다는 것을 찾아내, 이 식을 바로 풀 수 있게 했습니다.
예제 풀이
- 입력값: d_p = 300 µm, ρ_p = 2,500 kg/m³, ρ_g = 1.2 kg/m³, μ = 1.8 × 10⁻⁵ Pa·s
- Ar = (3 × 10⁻⁴)³ × 1.2 × 2,498.8 × 9.81 ÷ (1.8 × 10⁻⁵)² = 2,451.3
- Re_mf = √(1,135.69 + 0.0408 × 2,451.3) − 33.7 = √1,235.70 − 33.7 = 1.453
- U_mf = 1.453 × 1.8 × 10⁻⁵ ÷ (1.2 × 3 × 10⁻⁴) = 0.0726 m/s = 7.26 cm/s
| 입자 지름 (µm) | U_mf (cm/s) |
|---|---|
| 75 | 0.4635552156 |
| 150 | 1.849781803 |
| 225 | 4.135372339 |
| 300 | 7.262906371 |
| 375 | 11.13312362 |
| 450 | 15.6092384 |
| 600 | 25.74436809 |
결과 해석
공기 중에서 300 µm 모래 같은 분체는 약 7 cm/s에서 유동화됩니다. 미세 입자는 Re_mf가 20보다 훨씬 작아 U_mf가 대략 d_p²에 비례하고, 아주 굵은 입자는 관성 영역에 들어가 대략 √d_p에 비례합니다. 실제 유동층은 U_mf의 몇 배로 운전하되, 입자가 날려 나가지 않도록 종말속도보다는 낮게 유지합니다.
흔한 실수
- 입자 지름을 µm가 아닌 m나 mm로 넣는 경우
- 다공성 입자에 입자 밀도 대신 고체 진밀도를 넣는 경우
- 입도 분포가 넓은데 한 가지 지름만 쓰는 경우: 표면적–부피 평균 지름을 쓰는 것이 좋습니다.
자주 묻는 질문
온도가 바뀌면 U_mf도 달라지나요?
네. 온도가 오르면 기체 점도는 커지고 밀도는 작아져, 미세 입자에서는 보통 U_mf가 낮아집니다.
Geldart 분류는 무엇인가요?
입자 크기와 밀도 차로 유동화 거동을 나눈 지도입니다. 이 예제는 유동화되자마자 기포가 생기는 B군에 속합니다.
층 높이가 U_mf에 영향을 주나요?
주지 않습니다. 층의 무게와 압력 손실이 모두 높이에 비례하기 때문입니다.
출처: C. Y. Wen and Y. H. Yu, AIChE Journal 12 (1966) 610 · D. Kunii and O. Levenspiel, Fluidization Engineering, 2nd edition, Butterworth-Heinemann · D. Geldart, Powder Technology 7 (1973) 285