홍라이프 계산기거울 방정식 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
이 계산기는 오목, 볼록, 평면 거울에 거울 방정식을 적용합니다. 초점 거리, 물체 거리, 물체 높이로 상의 거리, 배율, 상의 높이, 그리고 상이 실상인지 허상인지, 바로 선 상인지 거꾸로 선 상인지, 커졌는지 작아졌는지 알려 줍니다. 광학 수업과 반사경, 망원경, 면도 거울 설계에 쓰입니다.
계산 방법
1/d_o + 1/d_i = 1/f, f = R/2
m = h_i ÷ h_o = −d_i ÷ d_o
- f와 R은 오목 거울이면 양수, 볼록 거울이면 음수입니다.
- d_i가 양수이면 거울 앞에 생기는 실상, 음수이면 거울 뒤의 허상입니다.
- m이 음수이면 상이 거꾸로 섭니다. 평면 거울은 d_i = −d_o, m = 1입니다.
원리
오목 거울은 축에 평행한 빛을 거울과 곡률 중심의 중간에 있는 초점으로 모읍니다. 그래서 물체의 각 점에서 나온 빛은 일정한 상의 점에서 다시 만나며, 닮은 삼각형으로 거울 방정식을 얻을 수 있습니다. 볼록 거울은 빛을 퍼지게 해 거울 뒤에서 나오는 것처럼 보이게 하므로, 작고 바로 선 허상이 생깁니다. 이 식은 축에 가까운 광선에 대해 성립합니다.
예제 풀이
기본값인 오목 거울, |f| = 15cm, 물체 거리 40cm, 물체 높이 5cm로 계산합니다.
- 1/d_i = 1/15 − 1/40 = 5/120이므로 d_i = 24cm입니다.
- m = −24 ÷ 40 = −0.6입니다.
- 상의 높이 = −0.6 × 5 = −3cm입니다.
- d_i가 양수이므로 거울 앞에 생긴 실상이고, m이 음수이며 1보다 작으므로 거꾸로 선 축소된 상입니다.
- R = 2 × 15 = 30cm, 부호를 포함한 f = 15cm입니다.
| 초점 거리 |f| (cm) | 거울에서 상까지 거리 (cm) |
|---|---|
| 3.75 | 4.14 |
| 7.5 | 9.23 |
| 11.2 | 15.65 |
| 15 | 24 |
| 18.8 | 35.29 |
| 22.5 | 51.43 |
| 30 | 120 |
결과 해석
오목 거울에서 물체가 2f보다 멀면 작고 거꾸로 선 실상, f와 2f 사이면 크고 거꾸로 선 실상, f 안쪽이면 크고 바로 선 허상이 생기며, 면도 거울과 화장 거울이 확대해 보이는 원리가 이것입니다. 볼록 거울은 언제나 작고 바로 선 허상을 넓은 시야로 보여 주어 자동차 사이드미러나 매장 감시 거울에 쓰입니다. 평면 거울은 크기가 같고 바로 선 허상을 거울 뒤 같은 거리에 만듭니다.
흔한 실수
- 볼록 거울의 초점 거리 부호를 잘못 넣는 경우
- 상이 생기지 않는 초점 위치에 물체를 두는 경우
- 음수인 상의 높이를 오류로 여기는 경우(거꾸로 선 상이라는 뜻입니다)
자주 묻는 질문
화장 거울은 어떻게 확대해 보입니까?
오목 거울이고 얼굴이 초점 거리 안쪽에 있어, 크고 바로 선 허상이 생기기 때문입니다.
사이드미러의 물체가 실제보다 멀어 보이는 이유는 무엇입니까?
볼록 거울이 상을 작게 만들어 더 멀리 있는 것처럼 보이기 때문입니다.
실상은 무엇입니까?
빛이 실제로 모이는 상으로, 스크린에 맺히게 할 수 있습니다.
물체가 초점에 있으면 어떻게 됩니까?
반사된 빛이 평행해져 상이 생기지 않습니다.
출처: OpenStax, University Physics Volume 3 (2016), section 2.2 "Spherical Mirrors"