홍라이프 계산기변조 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
이 계산기는 진폭 변조(AM)와 주파수 변조(FM)의 핵심 값을 구합니다. AM은 포락선의 최댓값과 최솟값으로 변조 지수와 변조도를, FM은 주파수 편이로 변조 지수를 계산하며, 점유 대역폭, 측파대에 실린 전력 비율, FM의 남은 반송파 진폭도 보여 줍니다. 무선, 통신, 전자 공학 수업에 쓰입니다.
계산 방법
AM 지수 m = (V_max − V_min) ÷ (V_max + V_min), 변조도 = m × 100%
AM 대역폭 = 2 f_m, 전체 전력 = P_c (1 + m²/2)
FM 지수 β = Δf ÷ f_m
카슨 규칙 대역폭 B ≈ 2 (Δf + f_m)
FM 반송파 진폭 = J₀(β), 측파대 전력 비율 = 1 − J₀(β)²
- f_m은 가장 높은 변조 주파수, Δf는 최대 주파수 편이, J₀는 0차 베셀 함수입니다.
원리
AM은 신호에 따라 반송파의 진폭을 바꾸어 반송파 주파수 ± f_m에 두 측파대를 만듭니다. 반송파 자체는 정보를 싣지 않으면서 전력의 대부분을 차지합니다. FM은 주파수를 바꾸며, 그 스펙트럼에는 f_m 간격으로 많은 측파대가 생기고 진폭은 β의 베셀 함수로 정해집니다. FM 신호의 전체 전력은 일정하므로 반송파에서 빠진 전력이 측파대로 갑니다. 카슨 규칙은 전력의 약 98%가 들어가는 대역폭을 추정합니다.
예제 풀이
기본값인 FM, f_m = 15kHz, Δf = 75kHz로 계산합니다.
- β = 75 ÷ 15 = 5입니다.
- 카슨 대역폭 = 2 × (75 + 15) = 180kHz입니다.
- 반송파 진폭 J₀(5) = −0.1776입니다.
- 측파대 전력 = 1 − 0.1776² = 96.8%입니다.
- 변조도와 전체/반송파 전력비는 AM에만 해당하므로 —로 표시됩니다.
| 최고 변조(오디오) 주파수 (kHz) | 변조 지수 |
|---|---|
| 3.75 | 20 |
| 7.5 | 10 |
| 11.2 | 6.667 |
| 15 | 5 |
| 18.8 | 4 |
| 22.5 | 3.333 |
| 30 | 2.5 |
결과 해석
이 값들은 FM 방송의 대표적인 수치로, 편이 75kHz에 오디오 15kHz까지입니다. β가 크면 신호가 넓게 퍼지지만 잡음에 더 강해집니다. AM은 100% 변조에서도 전체 전력의 3분의 1만 측파대에 있으므로 FM보다 전력 효율이 낮습니다. β ≈ 2.405에서는 FM 반송파가 완전히 사라지며, 이를 편이 교정에 이용합니다.
흔한 실수
- 가장 높은 오디오 주파수 대신 평균 주파수를 쓰는 경우
- 카슨 규칙을 정확한 대역폭으로 여기는 경우(추정값입니다)
- AM을 100% 넘게 과변조해 포락선이 찌그러지고 인접 채널로 번지게 하는 경우
자주 묻는 질문
FM 방송 대역폭이 약 200kHz인 이유는 무엇입니까?
편이 75kHz, 오디오 15kHz에 카슨 규칙을 적용하면 180kHz이고, 여기에 보호 대역이 더해지기 때문입니다.
J₀가 음수이면 무슨 뜻입니까?
반송파 성분의 위상이 뒤집혔다는 뜻이며, 전력은 J₀²입니다.
AM 100% 변조는 무엇입니까?
포락선의 가장 낮은 지점이 딱 0에 닿는 상태입니다.
협대역 FM은 다릅니까?
그렇습니다. β가 1보다 훨씬 작으면 대역폭이 AM처럼 약 2 f_m이 됩니다.
출처: J. R. Carson (1922), Carson's bandwidth rule; standard communication-theory results for AM power and the Bessel spectrum of FM