홍라이프 계산기고유 진동수 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
이 계산기는 스프링에 매달린 질량의 고유 진동수를 강성과 질량, 또는 중력에 의한 정적 처짐으로 구합니다. 진동수(Hz), 각진동수, 주기, 그리고 이에 해당하는 rpm을 보여 주어 기계 마운트, 방진 장치, 선반, 바닥, 간단한 구조물에 쓰입니다.
계산 방법
ω_n = √(k ÷ m), f_n = ω_n ÷ 2π, T = 1 ÷ f_n
정적 처짐 δ = m g ÷ k이므로 f_n = (1/2π) √(g ÷ δ)
해당 회전수 = f_n × 60rpm
- k는 N/m, m은 kg, δ는 mm, g = 9.80665m/s²입니다.
원리
스프링에 매단 질량을 당겼다 놓으면 스프링이 되밀고, 질량은 지나쳐 갔다가 돌아오며 진동합니다. 스프링이 단단할수록 세게 밀어 빨리 진동하고, 질량이 클수록 느리게 반응합니다. 이 균형에서 ω_n = √(k/m)이 나옵니다. 중력에 의한 처짐도 k/m에 달려 있으므로, 마운트가 하중을 받아 얼마나 눌리는지만 재면 k와 m을 따로 몰라도 고유 진동수를 알 수 있습니다.
예제 풀이
기본값인 강성 20,000N/m, 질량 50kg으로 계산합니다.
- ω_n = √(20,000 ÷ 50) = 20rad/s입니다.
- f_n = 20 ÷ 2π = 3.183Hz, T = 0.3142초입니다.
- 해당 회전수 = 3.183 × 60 = 191rpm입니다.
- 정적 처짐 = 50 × 9.80665 ÷ 20,000 = 24.52mm입니다.
| 질량 m (kg) | 고유 진동수 fₙ (Hz) |
|---|---|
| 12.5 | 6.366 |
| 25 | 4.502 |
| 37.5 | 3.676 |
| 50 | 3.183 |
| 62.5 | 2.847 |
| 75 | 2.599 |
| 100 | 2.251 |
결과 해석
f_n × 60rpm 근처에서 도는 기계는 공진해 크게 진동합니다. 방진 효과는 가진 주파수가 약 √2 × f_n보다 높을 때부터 나타나며, 높을수록 효과가 좋습니다. 정적 처짐이 큰 부드러운 마운트는 고유 진동수가 낮아 빠르게 도는 기계를 잘 격리합니다. 반대로 정밀 장비를 단단히 고정해야 할 때는 고유 진동수를 가진 주파수보다 충분히 높게 잡습니다.
흔한 실수
- 질량 대신 뉴턴 단위 무게를 넣는 경우
- Hz와 rad/s를 혼동하는 경우
- 병렬로 놓인 여러 스프링은 강성이 더해진다는 점을 무시하는 경우
- 여러 진동 모드를 가진 복잡한 구조물을 이 단일 질량 모형으로 설명하려는 경우
자주 묻는 질문
처짐으로 고유 진동수를 구하는 간단한 식이 있습니까?
(1/2π)√(g/δ)에서 f_n ≈ 15.76 ÷ √δ(mm)Hz입니다.
감쇠가 고유 진동수를 바꿉니까?
감쇠가 작으면 아주 조금만 낮추며, 감쇠가 클 때는 감쇠 진동 계산기를 쓰는 것이 좋습니다.
공진은 무엇입니까?
가진 주파수가 고유 진동수와 같아질 때 진동이 크게 커지는 현상입니다.
방진 장치에 부드러운 스프링이 필요한 이유는 무엇입니까?
방진은 √2 × f_n보다 높은 주파수에서만 효과가 있으므로 고유 진동수가 기계 속도보다 충분히 낮아야 하기 때문입니다.
출처: Standard undamped harmonic oscillator ω_n = √(k/m) with Hooke's law δ = mg/k; standard gravity 9.80665 m/s²