홍라이프 계산기네른스트 식 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
네른스트 식은 농도가 표준 상태가 아닐 때 전지나 전극이 실제로 내는 전위를 구하는 식입니다. 전지 전압 예측, pH 전극이나 이온 선택성 전극의 원리, 생리학의 막전위 계산, 그리고 전지 전위와 깁스 에너지의 관계를 다룰 때 씁니다.
계산 방법
E = E° − (RT / nF) × ln Q
ΔG = −nFE
E°는 표준 전지 전위(V), n은 반응식당 이동하는 전자 수, Q는 반응 지수(생성물/반응물, 각 계수만큼 거듭제곱, 엄밀히는 활동도이며 근사적으로 농도)입니다. 온도 T는 °C로 넣으면 켈빈으로 바뀝니다. R = 8.314462618 J/(mol·K), 패러데이 상수 F = 96485.33212 C/mol이며 ΔG는 kJ/mol로 표시합니다. 25 °C에서는 E = E° − (0.05916/n) log Q로 흔히 씁니다.
원리
반응의 깁스 에너지는 조성에 따라 ΔG = ΔG° + RT ln Q로 달라집니다. 또 전자 n몰을 전위 E만큼 옮기는 전기적 일이 nFE이므로 ΔG = −nFE입니다. 첫 식을 −nF로 나누면 네른스트 식이 됩니다. Q가 1보다 작으면(반응물이 많으면) 반응이 더 잘 일어나 E가 커지고, Q가 1보다 크면 E가 작아집니다. 평형에서는 E = 0이고 Q는 평형 상수 K와 같습니다.
예제 풀이
기본값은 다니엘 전지(Zn | Zn²⁺ || Cu²⁺ | Cu)에서 Q = [Zn²⁺]/[Cu²⁺] = 0.01인 경우입니다.
- 입력값: E° = 1.10 V, n = 2, Q = 0.01, T = 298.15 K입니다.
- RT/(nF) = 8.314462618 × 298.15 ÷ (2 × 96485.33212) = 0.012846 V입니다.
- ln 0.01 = −4.60517이므로 보정항은 +0.05916 V입니다.
- E = 1.10 + 0.05916 = 1.1592 V입니다.
- ΔG = −2 × 96485.33212 × 1.15916 ÷ 1000 = −223.68 kJ/mol입니다.
| 표준 전위 E° (V) | 전지 전위 E (V) |
|---|---|
| 0.275 | 0.3341593497 |
| 0.55 | 0.6091593497 |
| 0.825 | 0.8841593497 |
| 1.1 | 1.15915935 |
| 1.38 | 1.43415935 |
| 1.65 | 1.70915935 |
| 2.2 | 2.25915935 |
결과 해석
E가 양수(ΔG가 음수)이면 반응식 방향으로 자발적으로 진행합니다. 25 °C에서 Q가 10배 바뀔 때마다 E는 59.16/n mV씩 바뀝니다. E가 음수이면 역반응이 자발적입니다.
흔한 실수
- Q를 반응물/생성물로 뒤집어 넣는 경우입니다.
- n을 잘못 정하는 경우입니다. 전체 반응식에서 이동하는 전자 수를 씁니다.
- 0.05916에 자연로그를, RT/nF에 상용로그를 짝짓는 경우입니다.
- 순수한 고체나 용매를 Q에 넣는 경우입니다. 이들의 활동도는 1입니다.
자주 묻는 질문
E°로 평형 상수를 구하려면 어떻게 하나요?
E = 0으로 두면 ln K = nFE°/(RT)입니다. 다니엘 전지는 K가 약 10³⁷입니다.
pH 전극이 pH 1당 약 59 mV를 내는 이유는 무엇인가요?
pH는 수소 이온 활동도의 상용로그이고 n = 1이므로 25 °C의 기울기가 59.16 mV이기 때문입니다.
온도의 영향은 큰가요?
상온 부근에서 기울기 RT/nF는 1 K당 약 0.34%씩 커지며, E° 자체도 온도에 따라 달라질 수 있습니다.
출처: IUPAC Green Book, Quantities, Units and Symbols in Physical Chemistry · A. J. Bard and L. R. Faulkner, Electrochemical Methods, Wiley