홍라이프 계산기수밀도 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
이 계산기는 단위 부피당 원자, 분자, 전자 같은 입자의 개수인 수밀도를 구합니다. 입자 수와 부피, 물질의 밀도와 몰질량, 또는 이상 기체의 압력과 온도 중 하나로 계산하며, 몰 농도와 입자 사이 평균 간격도 함께 보여 줍니다. 물리, 화학, 재료과학에 쓰입니다.
계산 방법
입자 수로부터: n = N ÷ V
밀도로부터: n = ρ × N_A ÷ M
이상 기체: n = p ÷ (k_B T)
평균 간격 = n^(−1/3), 몰 농도 = n ÷ N_A
- N_A = 6.02214076 × 10²³mol⁻¹, k_B = 1.380649 × 10⁻²³J/K(정의값)입니다. 부피는 cm³, 밀도는 g/cm³, 압력은 kPa입니다.
원리
밀도는 부피당 질량, 몰질량은 몰당 질량이므로 나누면 부피당 몰수가 되고, 아보가드로 수를 곱하면 부피당 입자 수가 됩니다. 기체에서는 이상 기체 법칙 p = n k_B T에 따라 같은 온도와 압력이면 분자 종류와 관계없이 수밀도가 같습니다. 평균 간격은 입자 하나가 혼자 차지하는 작은 정육면체의 한 변입니다.
예제 풀이
기본값인 밀도 입력, ρ = 2.70g/cm³, M = 26.98g/mol(알루미늄)로 계산합니다.
- ρ = 2.70 × 10⁶g/m³입니다.
- n = 2.70 × 10⁶ ÷ 26.98 × 6.02214 × 10²³ = 6.027 × 10²⁸m⁻³ = 6.027 × 10²²cm⁻³입니다.
- 몰 농도 = n ÷ N_A ≈ 100,100mol/m³입니다.
- 평균 간격 = (6.027 × 10²⁸)^(−1/3) = 0.2551nm입니다.
결과 해석
고체와 액체의 수밀도는 약 10²⁸~10²⁹m⁻³이며, 원자들은 수십 분의 1nm 간격으로 놓여 있습니다. 0°C, 1기압의 기체는 약 2.687 × 10²⁵m⁻³(로슈미트 수)로 약 1,000배 적고, 분자 사이가 약 10배 멉니다. 금속에서 원자 수밀도에 원자당 자유 전자 수를 곱하면 전자 밀도가 됩니다. 이 값은 페르미 에너지나 홀 계수 계산의 출발점이 됩니다.
흔한 실수
- g/cm³와 kg/m³를 섞는 경우
- 원자 수가 필요한데 화학식 단위 수를 세는 경우(또는 그 반대)
- 액체나 밀도가 높은 기체에 이상 기체 식을 쓰는 경우
자주 묻는 질문
로슈미트 수는 무엇입니까?
0°C, 1기압에서 이상 기체의 수밀도로 약 2.687 × 10²⁵m⁻³입니다.
같은 압력과 온도에서 모든 기체의 수밀도가 같은 이유는 무엇입니까?
이상 기체 법칙에 분자의 성질이 들어 있지 않기 때문입니다.
금속의 전자 밀도는 어떻게 구합니까?
원자 수밀도에 원자당 자유 전자 수를 곱합니다.
평균 간격은 무엇입니까?
입자 하나가 차지하는 정육면체의 한 변, n^(−1/3)입니다.
수밀도와 밀도는 어떻게 다릅니까?
밀도는 부피당 질량이고, 수밀도는 부피당 입자 개수입니다. 몰질량과 아보가드로 수로 서로 바꿀 수 있습니다.
출처: BIPM, SI Brochure, 9th edition (2019), defining constants N_A and k_B