홍라이프 계산기경사 충격파 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
이 계산기는 직선 경사 충격파의 θ–β–M 관계를 풉니다. 상류 마하수, 흐름 꺾임각(쐐기 반각), γ로 충격파 각과 하류 마하수, 압력비, 밀도비, 온도비, 전압비를 구하며, 그 마하수에서 가능한 최대 꺾임각도 알려 줍니다. 초음속 공기역학과 흡입구 설계 수업에 쓰입니다.
계산 방법
tan θ = 2 cot β (M₁² sin²β − 1) ÷ (M₁² (γ + cos 2β) + 2)를 수치적으로 풀어 β를 구합니다.
수직 마하수 M_n1 = M₁ sin β
p₂/p₁ = 1 + 2γ (M_n1² − 1) ÷ (γ + 1)
ρ₂/ρ₁ = (γ + 1) M_n1² ÷ ((γ − 1) M_n1² + 2)
M₂ = M_n2 ÷ sin(β − θ), M_n2는 수직 충격파 관계식에서 구합니다.
- 약한 해와 강한 해를 고를 수 있으며, γ가 일정한 완전 기체를 가정합니다.
원리
초음속 흐름이 쐐기를 만나면 앞의 장애물을 미리 '느낄' 수 없어, β만큼 기울어진 충격파에서 갑자기 방향을 바꿉니다. 충격파에 수직인 속도 성분만 바뀌고 평행한 성분은 그대로 지나갑니다. 그래서 경사 충격파는 마하수 M₁ sin β의 수직 충격파처럼 다룰 수 있습니다. 마하수마다 최대 꺾임각이 있고, 이를 넘으면 충격파가 쐐기에서 떨어집니다. 그보다 작으면 두 각이 식을 만족하는데, 쐐기에는 보통 약한 해가 나타납니다.
예제 풀이
기본값인 M₁ = 2, θ = 10°, γ = 1.4, 약한 충격파로 계산합니다.
- θ–β–M 관계를 풀면 β = 39.314°로, 마하각 30°보다 큽니다.
- M_n1 = 2 × sin 39.314° = 1.2671입니다.
- p₂/p₁ = 1.7066, ρ₂/ρ₁ = 1.4584, T₂/T₁ = 1.1702입니다.
- M₂ = 1.6405, 전압비 = 0.9846입니다.
- M₁ = 2의 최대 꺾임각은 22.974°입니다.
| 유동 편향각(쐐기 반각) θ (°) | 충격파 각 β (°) |
|---|---|
| 2.5 | 32.073 |
| 5 | 34.302 |
| 7.5 | 36.706 |
| 10 | 39.314 |
| 12.5 | 42.169 |
| 15 | 45.344 |
| 20 | 53.423 |
결과 해석
약한 경사 충격파는 흐름을 초음속으로 유지하고 전압 손실이 작습니다. 이 예에서는 약 1.5%에 불과하므로, 초음속 흡입구는 수직 충격파 하나 대신 여러 개의 경사 충격파를 씁니다. 강한 해에서는 충격파 뒤 흐름이 아음속이 되고 손실이 훨씬 큽니다. θ가 최대값을 넘으면 대신 휘어진 이탈 활 충격파가 생깁니다.
흔한 실수
- 쐐기에 붙은 충격파에 강한 해를 쓰는 경우
- 반각 대신 쐐기 전체 각을 넣는 경우
- 매우 높은 마하수에서 완전 기체 관계를 쓰는 경우
자주 묻는 질문
약한 충격파와 강한 충격파는 어떻게 다릅니까?
같은 M₁, θ에서 약한 쪽은 각이 작고 뒤쪽 흐름이 대개 초음속입니다.
θ가 너무 크면 어떻게 됩니까?
충격파가 쐐기에서 떨어져 휘어진 활 충격파가 됩니다.
왜 수직 성분을 씁니까?
충격파가 바꾸는 것은 충격파에 수직인 속도뿐이기 때문입니다.
전압은 왜 줄어듭니까?
충격파는 비가역 과정이라 엔트로피가 증가하기 때문입니다.
출처: NASA Glenn Research Center, NPARC/WIND validation program oblshk.f (θ–β–M and normal-shock relations)