홍라이프 계산기샘플링 검사 OC 곡선 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
샘플링 검사에서는 로트에서 시료 n개를 무작위로 뽑아 검사하고, 발견된 불량품이 합격판정개수 c개 이하이면 로트를 합격시킵니다. 검사특성곡선(OC 곡선)은 로트의 실제 불량률에 따라 합격할 확률이 어떻게 달라지는지 보여 줍니다. 이 계산기는 정한 검사 방식과 불량률에서의 합격 확률, 그리고 선별형 검사를 할 때의 평균출검품질(AOQ)을 구합니다.
계산 방법
- 합격 확률(이항분포 모형): Pa = Σ(k = 0~c) C(n, k) pᵏ (1 − p)ⁿ⁻ᵏ. p는 로트 불량률(소수), C(n, k)는 조합의 수입니다.
- AOQ: AOQ = Pa × p × (N − n) / N. p를 %로 넣으므로 결과도 %입니다.
N은 로트 크기입니다. AOQ는 불합격 로트를 전수 선별하고, 시료와 불합격 로트에서 발견한 불량품을 모두 양품으로 바꾼다고 가정합니다.
원리
뽑은 각 제품이 불량일 확률이 p이므로 시료 속 불량 개수는 이항분포를 따릅니다. 그 개수가 0, 1, …, c일 때 합격하므로 Pa는 이 확률들의 합입니다. p에 대해 Pa를 그리면 좋은 로트에서는 1에 가깝고 나쁜 로트일수록 0으로 떨어지는 OC 곡선이 됩니다. 선별형 검사에서 합격 로트는 검사하지 않은 N − n개 속 불량품을 지닌 채 출하되고, 불합격 로트는 깨끗하게 출하됩니다. 두 경우를 평균하면 AOQ 식이 나옵니다.
예제 풀이
- 입력값: n = 50, c = 1, p = 2% = 0.02, N = 1,000입니다.
- 불량 0개일 확률 = 0.98⁵⁰ = 0.36417입니다.
- 불량 1개일 확률 = 50 × 0.02 × 0.98⁴⁹ = 0.37160입니다.
- Pa = 0.36417 + 0.37160 = 0.73577로 73.58%입니다.
- AOQ = 0.73577 × 2 × (1,000 − 50) / 1,000 = 1.397965649%입니다.
불량률 2%인 로트는 4번 중 약 3번 합격하고, 출하품의 평균 불량률은 약 1.4%가 됩니다.
| 로트 불량률 (%) | 합격 확률 |
|---|---|
| 0.5 | 97.39% |
| 1 | 91.06% |
| 1.5 | 82.73% |
| 2 | 73.58% |
| 2.5 | 64.35% |
| 3 | 55.53% |
| 4 | 40.05% |
결과 해석
이 방식에서 Pa는 p = 0.5%일 때 약 97%, 1%일 때 91%, 3%일 때 56%, 5%일 때 28%입니다. OC 곡선이 가파를수록 좋은 로트와 나쁜 로트를 잘 가려냅니다. 검사 방식은 생산자 위험 α(합격시켜야 할 품질의 로트가 불합격할 확률)와 소비자 위험 β(나쁜 로트가 합격할 확률)로 평가합니다. 모든 p에 대한 AOQ의 최댓값이 AOQL이며, 이 방식에서는 p ≈ 3.2% 부근에서 약 1.6%입니다.
흔한 실수
- % 칸에 불량률을 소수(0.02)로 넣는 경우.
- Pa를 '로트가 양호할 확률'로 읽는 경우. 주어진 품질의 로트가 통과할 확률입니다.
- 불합격 로트를 폐기·반품할 때도 AOQ를 그대로 쓰는 경우.
자주 묻는 질문
로트가 크면 시료도 비례해서 늘려야 하나요?
비례할 필요는 없습니다. Pa는 주로 n과 c로 정해지고 N의 영향은 작습니다. 다만 표준 표에서는 실무상 보호를 위해 로트가 클수록 n을 키웁니다.
c = 0 방식은 엄격한 건가요?
불량이 하나도 없어야 합격이라 엄격해 보이지만, OC 곡선이 완만해 일반적인 품질 수준 부근에서 판별력이 떨어집니다.
출처: ISO 2859-1, Sampling procedures for inspection by attributes — Part 1: Sampling schemes indexed by acceptance quality limit (AQL) for lot-by-lot inspection · D. C. Montgomery, Introduction to Statistical Quality Control, Wiley