홍라이프 계산기옥타브·1/3 옥타브 대역 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
음향 측정, 소음 기준, 이퀄라이저에서는 주파수 스펙트럼을 옥타브나 1/3 옥타브 대역으로 나누어 다룹니다. 각 대역은 중심 주파수로 부르지만, 필터를 설계하거나 자료를 비교·보고하려면 아래쪽과 위쪽 경계 주파수를 알아야 합니다. 이 계산기는 중심 주파수를 넣으면 두 경계와 대역폭(Hz)을 구해 줍니다.
계산 방법
1/b 옥타브 대역(옥타브는 b = 1, 1/3 옥타브는 b = 3)에서
- 하한 주파수: f₁ = f_c / 2^(1/(2b))
- 상한 주파수: f₂ = f_c × 2^(1/(2b))
- 대역폭: Δf = f₂ − f₁ = f_c × (2^(1/(2b)) − 2^(−1/(2b)))
모든 주파수의 단위는 Hz입니다. 경계 배율은 옥타브에서 √2 ≈ 1.4142, 1/3 옥타브에서 2^(1/6) ≈ 1.1225입니다.
원리
사람이 느끼는 음높이는 대체로 로그 척도를 따릅니다. 100 Hz에서 200 Hz로 가든 1,000 Hz에서 2,000 Hz로 가든 한 옥타브는 늘 주파수가 두 배가 되는 것입니다. 그래서 상대 폭이 일정한 대역은 로그 축에서 똑같은 너비로 보입니다. 중심 주파수는 두 경계의 기하평균 f_c = √(f₁ f₂)이므로, 경계는 중심에서 같은 배율만큼 아래와 위에 놓입니다. 1옥타브 대역은 f₂/f₁ = 2이고, 1/3 옥타브 대역 세 개를 이으면 1옥타브가 됩니다. Hz 단위 대역폭은 f_c에 비례해 커지므로 이런 필터를 정비율 대역폭 필터라고 합니다.
예제 풀이
- 입력값: f_c = 1,000 Hz, 대역폭 = 1 옥타브(b = 1)입니다.
- 경계 배율은 2^(1/2) = 1.414214입니다.
- 하한: 1,000 / 1.414214 = 707.1067812 Hz입니다.
- 상한: 1,000 × 1.414214 = 1,414.213562 Hz입니다.
- 대역폭: 1,414.2136 − 707.1068 = 707.1067812 Hz입니다.
1/3 옥타브를 고르면 같은 중심에서 경계는 약 890.9 Hz와 1,122.5 Hz, 대역폭은 약 231.6 Hz입니다.
| 중심 주파수 (Hz) | 하한 주파수 (Hz) |
|---|---|
| 250 | 176.7766953 |
| 500 | 353.5533906 |
| 750 | 530.3300859 |
| 1,000 | 707.1067812 |
| 1,250 | 883.8834765 |
| 1,500 | 1,060.660172 |
| 2,000 | 1,414.213562 |
결과 해석
옥타브 대역의 폭은 중심 주파수의 약 70.7%, 1/3 옥타브 대역은 약 23.2%입니다. 표준 옥타브 중심 주파수는 31.5, 63, 125, 250, 500, 1k, 2k, 4k, 8k, 16k Hz이고, 1/3 옥타브에는 800, 1k, 1.25k, 1.6k Hz 같은 값이 더해집니다. 이 공칭값은 반올림한 값이라 계산한 정확한 중심과 조금 다릅니다.
흔한 실수
- 두 경계의 산술평균을 중심으로 보는 경우. 중심은 기하평균입니다.
- 옥타브 경계를 f_c/2와 2f_c로 보는 경우. 그러면 2옥타브 폭이 됩니다.
- 대역별 dB 값을 그냥 더하는 경우. 에너지 기준으로 합해야 합니다.
자주 묻는 질문
소음계는 왜 1/3 옥타브 대역을 쓰나요?
가청 범위의 상당 부분에서 사람 청각의 임계 대역과 폭이 비슷해, 협대역 분석의 잡음 없이도 쓸모 있는 세부 정보를 주기 때문입니다.
1/3 옥타브 값으로 옥타브 값을 구하려면?
세 대역을 에너지로 합칩니다. L = 10 log₁₀(10^(L₁/10) + 10^(L₂/10) + 10^(L₃/10))입니다.
출처: IEC 61260-1:2014, Electroacoustics — Octave-band and fractional-octave-band filters — Part 1: Specifications · ANSI/ASA S1.11, Specification for Octave-Band and Fractional-Octave-Band Analog and Digital Filters