홍라이프 계산기연산 증폭기 이득 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
연산 증폭기에 저항 두 개를 붙인 회로는 센서 입력단, 오디오 프리앰프, 레벨 변환, 능동 필터 등 전자 회로에서 가장 흔한 증폭단입니다. 이 계산기는 귀환 저항 Rf와 입력 저항 Rin으로 반전·비반전 증폭기의 전압 이득, 주어진 입력에 대한 출력 전압, 데시벨 이득을 구합니다.
계산 방법
- 반전 이득: A = −Rf / Rin, 출력 V_out = −(Rf / Rin) × V_in입니다.
- 비반전 이득: A = 1 + Rf / Rin, 출력 V_out = (1 + Rf / Rin) × V_in입니다.
- dB 이득: 반전은 20 log₁₀(Rf / Rin)(크기), 비반전은 20 log₁₀(1 + Rf / Rin)입니다.
가산 증폭기는 V_out = −Rf (V₁/R₁ + V₂/R₂ + …), 저항이 정합된 차동 증폭기는 (Rf / Rin)(V₂ − V₁)입니다. 어느 경우든 출력은 전원 전압 범위를 넘을 수 없습니다.
원리
이상적인 연산 증폭기는 개방 루프 이득이 매우 커서, 부귀환을 걸면 두 입력 단자의 전압 차가 사실상 0이 되도록 출력을 조절합니다(가상 단락). 입력 단자로는 전류가 흐르지 않습니다. 반전 회로에서는 반전 입력이 0 V이므로 입력 전류 V_in / Rin이 모두 Rf로 흘러 V_out = −Rf × V_in / Rin이 됩니다. 비반전 회로에서는 반전 입력이 V_in과 같아야 하고 Rf와 Rin이 출력의 분압기가 되므로 V_out × Rin / (Rin + Rf) = V_in, 즉 이득은 1 + Rf / Rin입니다. 이득이 증폭기 내부 이득이 아니라 저항비로 정해진다는 점이 핵심입니다.
예제 풀이
- 저항비: 100,000 / 10,000 = 10입니다.
- 반전 이득 −10, 출력 −10 × 0.1 V = −1 V입니다.
- 비반전 이득 1 + 10 = 11, 출력 11 × 0.1 V = 1.1 V입니다.
- dB 이득: 반전은 20 log₁₀(10) = 20 dB, 비반전은 20 log₁₀(11) = 20.8278537 dB입니다.
| 입력 저항 R (Ω) | 반전 증폭 이득 |
|---|---|
| 2,500 | -40 |
| 5,000 | -20 |
| 7,500 | -13.33333333 |
| 10,000 | -10 |
| 12,500 | -8 |
| 15,000 | -6.666666667 |
| 20,000 | -5 |
결과 해석
이득이 음수이면 출력의 극성이 뒤집힌다는 뜻이며 교류에서는 위상이 180° 바뀝니다. 반전 증폭기의 입력 저항은 Rin이라 작으면 신호원에 부담을 주고, 비반전 증폭기는 입력 저항이 매우 큽니다. 이득이 클수록 대역폭은 줄어듭니다. 폐루프 대역폭은 대략 이득 대역폭 곱을 잡음 이득 1 + Rf / Rin(여기서는 두 회로 모두 11)으로 나눈 값입니다. 범용 연산 증폭기에는 1 kΩ~100 kΩ 저항이 무난합니다.
흔한 실수
- 전원 전압보다 큰 출력을 기대하는 경우
- 단전원 연산 증폭기로 교류를 다루면서 바이어스점을 잡지 않는 경우
- 지나치게 큰 저항으로 잡음과 바이어스 전류 오차를 키우는 경우
- 두 dB 값을 혼동하는 경우(20 dB는 반전 이득 −10, 20.83 dB는 비반전 이득 11에 해당합니다)
자주 묻는 질문
반전 증폭기 이득은 왜 음수인가요?
입력 전류가 가상 접지점으로 들어가 Rf로 빠져나가므로, 입력이 양이면 출력은 0 V보다 낮아져야 하기 때문입니다.
이득을 정확히 1로 하려면 어떻게 하나요?
비반전 회로에서 Rf = 0, Rin을 개방한 전압 폴로어를 쓰면 이득 1에 입력 임피던스가 매우 큽니다.
저항 오차는 얼마가 적당한가요?
이득은 저항비로 정해지므로 1% 저항이면 최악 약 2% 오차입니다. 차동 증폭기는 저항 정합이 특히 중요합니다.
출처: Horowitz, Hill, The Art of Electronics, 3판, 연산 증폭기 장 · Texas Instruments, Op Amps for Everyone (Ron Mancini 편)