홍라이프 계산기p 관리도 관리한계 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
p 관리도는 날마다 반려된 서류의 비율이나 로트마다 불합격한 기판의 비율처럼, 연속된 표본의 불량률을 감시하는 관리도입니다. 합격·불합격으로 판정하는 계수형 데이터에 쓰는 슈하트 관리도입니다. 이 계산기는 장기 평균 불량률과 표본 크기로 3시그마 관리 상한과 하한을 구합니다.
계산 방법
- 중심선: p̄ = 전체 불량 개수 ÷ 전체 검사 개수
- UCL = p̄ + 3 × √(p̄(1 − p̄) ÷ n)
- LCL = p̄ − 3 × √(p̄(1 − p̄) ÷ n), 음수가 나오면 0
p̄는 비율로 입력하고(0.04 = 4%), n은 한 표본에 들어 있는 개수입니다.
원리
제품 하나하나가 서로 독립적으로 같은 확률 p로 불량이 된다면, n개 표본의 불량 개수는 이항분포를 따릅니다. 이때 표본 불량률의 평균은 p, 표준편차는 √(p(1 − p)/n)입니다. 이 표준편차의 세 배만큼 p̄ 위아래에 한계를 두는 것이 슈하트의 규칙입니다. 공정이 안정되어 있으면 점이 한계를 벗어나는 일은 드물기 때문에, 벗어난 점은 무언가 달라졌다는 신호로 봅니다. 표본이 클수록 표준편차가 작아져 한계가 좁아집니다.
예제 풀이
- 입력값: p̄ = 0.04, n = 200
- 표준편차: √(0.04 × 0.96 ÷ 200) = √0.000192 = 0.013856
- 3배: 3 × 0.013856 = 0.041569
- UCL = 0.04 + 0.041569 = 0.08157 (약 8.16%)
- LCL = 0.04 − 0.041569 = −0.00157 → 음수이므로 LCL = 0
| 평균 불량률 p̄ | 관리 상한 UCL |
|---|---|
| 0.01 | 0.0311068709 |
| 0.02 | 0.0496984848 |
| 0.03 | 0.0661870143 |
| 0.04 | 0.0815692194 |
| 0.05 | 0.096233105 |
| 0.06 | 0.1103785669 |
| 0.08 | 0.1375499783 |
결과 해석
표본마다 불량률을 점으로 찍습니다. UCL을 넘는 점은 상황을 나쁘게 만든 이상 원인이 있을 가능성을 뜻합니다. LCL이 양수라면 그 아래 점은 실제 개선이거나 검사 문제일 수 있습니다. 이 예처럼 LCL이 0이면 점 하나로는 개선을 알아낼 수 없으므로 중심선 아래로 점이 길게 이어지는지를 살핍니다. 표본 크기가 달라지면 표본마다 한계를 따로 계산하거나 표준화해야 합니다.
흔한 실수
- p̄를 비율(0.04)이 아니라 백분율(4)로 넣는 경우
- 단위당 결점 수 데이터에 p 관리도를 쓰는 경우(c 또는 u 관리도를 씁니다)
- n × p̄가 약 5보다 훨씬 작을 만큼 표본이 작은 경우(3시그마 한계의 정규 근사가 잘 맞지 않습니다)
- 이상 원인이 섞인 기간의 데이터로 p̄를 정하는 경우
자주 묻는 질문
p 관리도와 np 관리도는 무엇이 다른가요?
p 관리도는 불량률을, np 관리도는 불량 개수를 찍습니다. 표본 크기가 늘 같다면 np 관리도가 읽기 쉽습니다.
LCL이 왜 0인가요?
p̄ − 3σ가 음수인데 비율은 0보다 작을 수 없기 때문입니다.
표본은 얼마나 커야 하나요?
표본마다 불량이 몇 개씩은 나올 만큼 커야 합니다. LCL이 양수가 되려면 n > 9(1 − p̄)/p̄이어야 하며, p̄ = 0.04이면 n > 216입니다.
출처: ISO 7870-2, Control charts — Part 2: Shewhart control charts · D. C. Montgomery, Introduction to Statistical Quality Control, Wiley