홍라이프 계산기pH 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
pH는 수용액이 얼마나 산성 또는 염기성인지 나타내는 로그 척도이며, 25 °C에서 7이 중성입니다. 이 계산기는 강산, 강염기, 약산(pKa 입력), 약염기(pKb 입력) 한 가지가 녹은 용액의 pH, pOH, 수소 이온 농도를 구합니다. 화학 수업, 실험 준비, 수처리 점검 등에 씁니다.
계산 방법
- pH = −log₁₀[H⁺], pOH = 14 − pH (25 °C에서 Kw = 10⁻¹⁴)
- 강산: [H⁺] = C이므로 pH = −log₁₀ C
- 강염기: [OH⁻] = C이므로 pH = 14 + log₁₀ C
- 약산: K = 10^(−pKa). x = [H⁺]라 하면 평형식 K = x² ÷ (C − x)는 x² + Kx − KC = 0이 되고, 근의 공식으로 정확히 풉니다. x = (−K + √(K² + 4KC)) ÷ 2
- 약염기: K = 10^(−pKb)로 같은 식을 풀면 x = [OH⁻]이고, pH = 14 + log₁₀ x입니다.
C의 단위는 mol/L입니다.
원리
강산과 강염기는 거의 완전히 이온화하므로 이온 농도가 넣은 농도와 같습니다. 약산 HA는 일부만 이온화합니다(HA ⇌ H⁺ + A⁻). x mol/L가 이온화하면 [H⁺] = [A⁻] = x, [HA] = C − x이고, 이 셋을 Ka가 연결합니다. 흔히 쓰는 근사식 x ≈ √(KaC)는 x가 C에 비해 무시할 만큼 작다고 가정하지만, 이 계산기는 물 자체가 내놓는 H⁺와 OH⁻(Kw)까지 포함한 전하 균형식을 직접 풀기 때문에 비교적 센 약산이나 매우 묽은 용액에서도 정확합니다. 10⁻⁸ M 염산은 pH 8이 아니라 6.98로 나옵니다. 로그를 쓰면 매우 넓은 [H⁺] 범위를 다루기 쉬운 수로 줄일 수 있으며, pH 1 차이는 농도 10배 차이입니다.
예제 풀이
기본값은 약산, C = 0.1 mol/L, pKa = 4.76(아세트산)입니다.
- K = 10^(−4.76) = 1.7378 × 10⁻⁵
- x = (−1.7378 × 10⁻⁵ + √((1.7378 × 10⁻⁵)² + 4 × 1.7378 × 10⁻⁵ × 0.1)) ÷ 2 = 0.0013095964 mol/L
- pH = −log₁₀(0.0013095964) = 2.882862536
- pOH = 14 − 2.882862536 = 11.11713746
| pKa / pKb | pH |
|---|---|
| 1.19 | 1.265100894 |
| 2.38 | 1.734259126 |
| 3.57 | 2.296264337 |
| 4.76 | 2.882862536 |
| 5.95 | 3.475727348 |
| 7.14 | 4.070184522 |
| 9.52 | 5.259940035 |
결과 해석
7보다 작으면 산성, 크면 염기성입니다. 이 예에서 아세트산은 약 1.3%(0.00131 ÷ 0.1)만 이온화하므로, 0.1 M 염산의 pH 1.0과 달리 pH가 약 2.9입니다. 근사식 √(KaC)를 쓰면 pH 2.880으로 이 경우에는 거의 같습니다.
흔한 실수
- 약산에 pKb를 넣거나 pKa + pKb = 14 관계를 거꾸로 적용하는 것
- 황산 같은 이양성자산의 H⁺ 개수를 잘못 세는 것
- 25 °C와 크게 다른 온도에서도 Kw를 10⁻¹⁴로 쓰는 것
- 10⁻⁸ M 염산의 pH를 8로 계산하는 것. 이렇게 묽으면 물 자체의 이온이 지배합니다.
자주 묻는 질문
0.1 M 염산의 pH는 얼마인가요?
완전히 이온화하므로 이 모델에서는 정확히 1입니다.
pKa로 pKb를 구하려면 어떻게 하나요?
25 °C의 짝산·짝염기 쌍이라면 pKb = 14 − pKa입니다.
pH가 음수가 될 수도 있나요?
매우 진한 강산에서는 가능합니다. 다만 이때는 활동도 효과 때문에 단순 식이 잘 맞지 않습니다.
출처: IUPAC Compendium of Chemical Terminology (Gold Book), "pH" · Harris, D. C., Quantitative Chemical Analysis, W. H. Freeman