배관 압력손실 계산기 (다르시-바이스바흐, 콜브룩)

배관 압력 손실 계산기(다르시-바이스바흐) 쉽게 이해하기 — 개념과 원리

액체가 가득 찬 원형 직관을 흐를 때 마찰로 잃는 압력을 어림하는 계산기입니다. 유량, 안지름, 길이, 관 내벽 거칠기, 밀도, 점성계수를 넣으면 압력 손실, 손실 수두, 유속, 레이놀즈 수, 다르시 마찰계수를 구해 줍니다. 급수·난방·관개·공정 배관의 관경과 펌프 양정을 정할 때 씁니다.

계산 방법

• 유속 v = Q ÷ (πD²/4), 레이놀즈 수 Re = ρvD/μ입니다.
• 마찰계수: Re < 2300이면 f = 64/Re(층류)입니다. 그 외에는 콜브룩-화이트 식 1/√f = −2 log₁₀(ε/(3.7D) + 2.51/(Re√f))를 반복 계산해 구합니다.
• 다르시-바이스바흐 식: Δp = f · (L/D) · (ρv²/2)이며 Pa로 계산해 kPa로 표시합니다.
• 손실 수두: h = Δp ÷ (ρg), 흐르는 액체 기준의 m입니다.

대표적인 거칠기 ε는 상업용 강관 0.045 mm, PVC 약 0.0015 mm입니다.

원리

벽면의 마찰은 흐름의 에너지 일부를 열로 바꿉니다. 차원 해석에 따르면 손실은 동압 ρv²/2와 관 길이를 지름으로 나눈 L/D에 비례하고, 그 비례 상수 f는 Re와 상대 거칠기 ε/D만의 함수입니다. 층류의 f = 64/Re는 하겐-푸아죄유 해에서 정확히 유도됩니다. 난류에서는 콜브룩(1939)이 매끈한 관과 완전 거친 관의 법칙을 하나로 묶었고, 무디(1944)가 이를 무디 선도로 정리했습니다. f가 식의 양쪽에 있어 반복 계산으로 풉니다.

예제 풀이

1. 입력값: Q = 3 L/s, D = 50 mm, L = 100 m, ε = 0.045 mm, ρ = 998 kg/m³, μ = 1.0 mPa·s입니다.
2. v = 0.003 ÷ (π × 0.05²/4) = 1.528 m/s입니다.
3. Re = 998 × 1.528 × 0.05 ÷ 0.001 = 76,242로 난류이며, ε/D = 0.0009입니다.
4. 콜브룩 식을 반복하면 f = 0.02248로 수렴합니다.
5. Δp = 0.02248 × 2000 × 1164.9 = 52,380 Pa = 52.38 kPa입니다.
6. 손실 수두는 52,380 ÷ (998 × 9.80665) = 5.352 m입니다.

결과 해석

예제에서는 높이 차나 부속품을 빼고도 관 100 m를 지나는 데만 약 5.4 m의 양정이 필요합니다. 난류에서 압력 손실은 유량의 제곱에 가깝게 늘고, 유량이 같다면 지름이 작아질수록 대략 1/D⁵로 급격히 커집니다. 그래서 관경을 한 단계만 키워도 손실이 절반 이하로 줄어드는 경우가 많습니다. 물 배관에서 100 m당 손실이 수 m를 크게 넘으면 관경을 키우는 것을 검토해 볼 만합니다.

흔한 실수

• 안지름 대신 호칭 지름을 넣는 경우입니다.
• 엘보, 밸브, 티 같은 국부 손실을 빼먹는 경우입니다.
• 다르시 마찰계수와 4배 작은 패닝 마찰계수를 혼동하는 경우입니다.
• 오래되어 녹이나 스케일이 낀 관에 새 관의 거칠기를 쓰는 경우입니다.

자주 묻는 질문

반복 계산 없이 f를 구하는 식이 있나요?

할란드(1983) 식과 스와미-제인(1976) 식이 있으며, 보통 콜브룩 값과 몇 % 이내로 맞습니다.

층류의 64/Re에는 왜 거칠기가 없나요?

층류에서는 벽 근처의 느린 층이 요철을 덮어 마찰이 점성에만 좌우되기 때문입니다.

손실 수두를 bar로 바꾸려면 어떻게 하나요?

물은 약 10.2 m가 1 bar이므로 5.35 m는 약 0.52 bar입니다.

출처: C. F. Colebrook, Journal of the Institution of Civil Engineers 11 (1939) 133–156 · L. F. Moody, Transactions of the ASME 66 (1944) 671–684 · F. M. White, Fluid Mechanics, McGraw-Hill