홍라이프 계산기행성 복사평형온도 계산 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
복사평형온도는 행성이 흡수하는 햇빛과 내보내는 열복사가 정확히 같아질 때의 온도로, 온실효과는 넣지 않은 값입니다. 이 계산기는 중심별의 광도, 행성까지의 거리, 반사율(알베도)로 이 온도를 구하고, 그 거리에서 받는 복사 플럭스도 함께 보여 줍니다. 태양계 행성과 외계행성의 온도를 처음 어림할 때 쓰는 표준적인 방법입니다.
계산 방법
- 복사 플럭스: S = 1361 × L ÷ d² W/m²이며, L은 태양광도 단위, d는 AU 단위입니다. 1361 W/m²는 1 AU에서의 태양 복사량입니다.
- 복사평형온도: T = [S × (1 − A) ÷ (4σ)]^(1/4), σ = 5.670374419 × 10⁻⁸ W m⁻² K⁻⁴, A는 본드 알베도(0~1)입니다.
- 섭씨 = T − 273.15
원리
행성은 단면적 πR²으로 햇빛을 받아 그중 (1 − A)를 흡수하고, 전체 표면적 4πR²에서 흑체처럼 σT⁴를 내보냅니다. 흡수량과 방출량을 같게 놓으면 S(1 − A)πR² = 4πR²σT⁴이고, 반지름이 지워져 T = [S(1 − A)/(4σ)]^(1/4)가 됩니다. 4라는 인수는 열이 행성 전체에 고르게 퍼진다는 가정으로, 대기가 있고 빠르게 자전하는 행성에 잘 맞습니다. 플럭스는 거리의 제곱에 반비례하므로 온도는 √d에 반비례합니다.
예제 풀이
- 기본값(지구)은 L = 1 L☉, d = 1 AU, A = 0.3입니다.
- 플럭스 S = 1361 × 1 ÷ 1² = 1,361 W/m²입니다.
- 표면 1 m²당 흡수량은 1361 × 0.7 ÷ 4 = 238.175 W/m²입니다.
- T⁴ = 238.175 ÷ 5.670374419e-8 = 4.2003 × 10⁹이므로 T = 254.5781401 K입니다.
- 섭씨로는 254.578 − 273.15 = −18.57185988 °C입니다.
| 거리 (AU) | 평형 온도 (K) |
|---|---|
| 0.25 | 509.1562802 |
| 0.5 | 360.0278584 |
| 0.75 | 293.9615155 |
| 1 | 254.5781401 |
| 1.25 | 227.7016108 |
| 1.5 | 207.862181 |
| 2 | 180.0139292 |
결과 해석
지구의 실제 평균 지표 온도는 약 288 K(15 °C)로, 평형온도보다 약 33 K 높습니다. 이 차이가 자연적인 온실효과입니다. 금성은 알베도가 약 0.76이라 평형온도가 약 230 K에 불과하지만, 두꺼운 이산화탄소 대기 때문에 지표는 약 737 K입니다. 즉 평형온도는 복사 균형을 나타낼 뿐, 지표 온도계 값과는 다릅니다.
흔한 실수
- 본드 알베도 대신 기하 알베도를 쓰는 경우
- 인수 4를 빼서 온도가 약 41% 높게 나오는 경우
- 거리를 km로, 광도를 와트로 넣는 경우
자주 묻는 질문
조석 고정된 행성은 어떻게 계산하나요?
밤 쪽으로 열이 전달되지 않으면 낮 쪽 온도를 인수 4 대신 2로 어림하기도 하며, 온도가 약 19% 높아집니다.
알베도가 왜 그렇게 중요한가요?
흡수하는 빛의 양을 정하기 때문입니다. 지구 알베도가 0.3에서 0.4로 오르면 평형온도는 약 10 K 내려갑니다.
1361 W/m²는 어떤 값인가요?
IAU가 채택한 1 AU에서의 태양 총복사조도 공칭값으로, 흔히 태양상수라고도 부릅니다.
출처: IAU 2015 Resolution B3 (태양·행성 공칭값) · Pierrehumbert R.T., Principles of Planetary Climate, Cambridge University Press, 2010 · CODATA 2018 recommended values of the fundamental physical constants (NIST)