홍라이프 계산기푸아송 비 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
이 계산기는 인장 또는 압축 시험에서 시편의 길이 변화와 폭 변화로 푸아송 비를 구합니다. 축 방향과 가로 방향 변형률, 부피 변화, 그리고 영률을 넣으면 전단 탄성계수와 체적 탄성계수도 알려 줍니다. 재료·기계 공학 학생의 실험에 쓰입니다.
계산 방법
축 변형률 ε_a = ΔL ÷ L₀, 가로 변형률 ε_l = Δd ÷ d₀
ν = −ε_l ÷ ε_a
부피 변화 ΔV/V ≈ ε_a (1 − 2ν)
G = E ÷ (2(1 + ν)), K = E ÷ (3(1 − 2ν))
- 길이는 mm, 변형률은 마이크로스트레인(1µε = 10⁻⁶), E는 GPa입니다.
원리
막대를 당기면 길어지면서 어느 정도 가늘어집니다. 푸아송 비는 늘어난 비율에 대해 얼마나 가늘어지는지를 나타냅니다. 보통의 재료는 당기면 옆으로 줄어들므로, 마이너스 부호를 붙여 ν를 양수로 만듭니다. ν가 0.5라면 부피가 전혀 변하지 않으며, 대부분의 고체는 이보다 작아 인장 시 부피가 조금 늘어납니다. 등방성 재료에서 ν는 영률과 전단·체적 탄성계수를 연결합니다.
예제 풀이
기본값인 L₀ = 100mm, ΔL = +0.10mm, d₀ = 10mm, Δd = −0.003mm, E = 200GPa로 계산합니다.
- ε_a = 0.10 ÷ 100 = 1,000µε, ε_l = −0.003 ÷ 10 = −300µε입니다.
- ν = 300 ÷ 1,000 = 0.3으로 일반적인 범위입니다.
- ΔV/V = 0.001 × (1 − 0.6) = 0.04%입니다.
- G = 200 ÷ 2.6 = 76.92GPa, K = 200 ÷ 1.2 = 166.7GPa입니다.
| 길이 변화 (mm, 늘어나면 +) | 푸아송 비 ν |
|---|---|
| 0.025 | 1.2 |
| 0.05 | 0.6 |
| 0.075 | 0.4 |
| 0.1 | 0.3 |
| 0.125 | 0.24 |
| 0.15 | 0.2 |
| 0.2 | 0.15 |
결과 해석
대부분의 금속은 0.3 근처, 고무는 0.5 근처, 코르크는 0 근처입니다. 보통 재료에서 0~0.5를 벗어나면 대개 측정 오류이지만, 특수한 오그제틱 재료는 ν가 음수입니다. 가로 방향 변화는 매우 작으므로 보통 스트레인 게이지로 정밀하게 재야 합니다.
흔한 실수
- 마이너스 부호를 빼서 보통 재료의 ν가 음수로 나오는 경우
- 탄성 범위를 넘어서 재는 경우(ν가 달라집니다)
- 수 µm의 가로 변화를 캘리퍼스로 재는 경우
자주 묻는 질문
강철의 푸아송 비는 보통 얼마입니까?
약 0.3입니다.
고무가 0.5에 가까운 이유는 무엇입니까?
부피가 거의 일정하게 유지되며 변형되기 때문입니다.
푸아송 비가 음수일 수 있습니까?
특수한 구조의 오그제틱 재료에서는 그렇습니다.
마이크로스트레인은 무엇입니까?
변형률의 100만분의 1, 즉 1m당 1µm입니다.
압축 시험에도 쓸 수 있습니까?
됩니다. 길이 변화를 음수로, 폭 변화를 양수로 넣으면 같은 ν가 나옵니다.
영률을 넣지 않으면 어떻게 됩니까?
푸아송 비, 변형률, 부피 변화는 그대로 계산되고 G와 K만 표시되지 않습니다.
부피 변화는 왜 작습니까?
길이가 늘어난 만큼 단면이 줄어 일부 상쇄되기 때문입니다.
출처: MIT OpenCourseWare 2.001 Mechanics & Materials I (Fall 2006), lecture 13 notes