홍라이프 계산기고분자 분자량 계산기(Mn, Mw, PDI) 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
고분자 시료는 길이가 같은 사슬로만 이루어져 있지 않고 분포를 가집니다. 그래서 수평균 분자량 Mn, 무게평균 분자량 Mw, 그리고 두 값의 비인 분산도(PDI)로 시료를 나타냅니다. 이 계산기는 사슬 수(또는 몰분율)와 몰질량 목록을 받아 세 값을 구하며, GPC 결과를 몇 구간으로 나누어 넣을 때도 쓸 수 있습니다.
계산 방법
- Mn = ΣNᵢMᵢ ÷ ΣNᵢ
- Mw = ΣNᵢMᵢ² ÷ ΣNᵢMᵢ
- PDI = Mw ÷ Mn
Nᵢ는 몰질량 Mᵢ(g/mol)를 가진 사슬의 수(또는 몰수, 몰분율)입니다. 두 목록은 같은 개수, 같은 순서로 입력합니다.
원리
Mn은 전체 질량을 사슬 수로 나눈 보통의 평균으로, 모든 분자가 똑같이 한 표씩 가집니다. Mw는 각 사슬에 그 질량만큼 가중치를 주므로 '고분자 1 g을 무작위로 골랐을 때 그 부분이 속한 사슬의 몰질량'에 해당합니다. 따라서 무거운 사슬이 Mw를 더 크게 끌어올립니다. 모든 사슬이 같을 때만 두 값이 같고, 그렇지 않으면 Mw가 더 커서 PDI가 1보다 큽니다. 삼투압 같은 총괄성은 Mn을, 광산란은 Mw를 측정하며, 용융 점도는 고분자량 쪽에 특히 민감합니다.
예제 풀이
- 기본값은 사슬 수 10, 30, 40, 20개와 몰질량 10,000, 20,000, 50,000, 100,000 g/mol입니다.
- ΣN = 100, ΣNM = 100,000 + 600,000 + 2,000,000 + 2,000,000 = 4.7 × 10⁶입니다.
- Mn = 4.7 × 10⁶ ÷ 100 = 47,000 g/mol입니다.
- ΣNM² = 1 × 10⁹ + 1.2 × 10¹⁰ + 1 × 10¹¹ + 2 × 10¹¹ = 3.13 × 10¹¹입니다.
- Mw = 3.13 × 10¹¹ ÷ 4.7 × 10⁶ = 66,595.7 g/mol입니다.
- PDI = 66,595.7 ÷ 47,000 = 1.417입니다.
결과 해석
PDI가 1이면 모든 사슬이 같은 균일 시료입니다. 잘 제어된 리빙 중합은 약 1.1 이하에 가까워질 수 있고, 이상적인 단계 성장 중합은 2에 가까워지며, 산업용 자유 라디칼 중합체는 대개 이보다 넓습니다. Mn이 같아도 PDI가 크면 아주 긴 사슬과 아주 짧은 사슬이 많다는 뜻이어서 가공성, 인성, 취성에 영향을 줍니다.
흔한 실수
- 사슬 수 대신 무게분율을 넣는 경우(무게분율 wᵢ라면 Mw = ΣwᵢMᵢ, Mn = 1 ÷ Σ(wᵢ/Mᵢ)이므로 이 식으로는 틀린 값이 나옵니다)
- 서로 다른 표준물질로 보정한 GPC 결과를 비교하는 경우(폴리스타이렌 환산 분자량은 절대값이 아닙니다)
- Mn이나 Mw 없이 PDI만 보고하는 경우
자주 묻는 질문
PDI와 분산도 Đ는 같은 것인가요?
네. IUPAC은 Mw/Mn에 대해 분산도라는 용어와 기호 Đ를 권장합니다.
Mz는 무엇인가요?
한 단계 높은 평균인 ΣNᵢMᵢ³ ÷ ΣNᵢMᵢ²로, 가장 긴 사슬에 더 민감합니다.
분자량 단위로 g/mol과 Da를 함께 쓰는 이유는 무엇인가요?
1 g/mol은 분자 하나당 1 달톤에 해당하므로 같은 크기를 나타냅니다.
출처: IUPAC (2009). Dispersity in polymer science. Pure and Applied Chemistry, 81(2), 351–353. · Odian, G. Principles of Polymerization. Wiley.