홍라이프 계산기멱법칙 유체 점도 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
일상과 산업에서 다루는 많은 유체는 점도가 하나로 정해지지 않습니다. 페인트, 케첩, 고분자 용융물, 시추 이수, 여러 식품 페이스트는 빠르게 전단할수록 묽어지고, 일부 고농도 현탁액은 오히려 걸쭉해집니다. 멱법칙(오스트발트–드 웰) 모델은 이를 두 개의 상수로 나타내며, 이 계산기는 주어진 전단속도에서 겉보기 점도와 전단응력을 구하고 유체의 유형을 판별합니다.
계산 방법
- 전단응력: τ = K × γ̇ⁿ (Pa)
- 겉보기 점도: μ_app = τ ÷ γ̇ = K × γ̇ⁿ⁻¹ (Pa·s)
- 유형: n < 1이면 전단박화, n = 1이면 뉴턴 유체, n > 1이면 전단농화
K는 점조도 지수(Pa·sⁿ), n은 무차원 유동 지수, γ̇는 전단속도(1/s)입니다. n = 1이면 K는 보통의 뉴턴 점도와 같습니다.
원리
물 같은 뉴턴 유체는 응력이 전단속도에 비례하므로 점도가 일정합니다. 고분자 용액이나 용융물에서는 긴 분자들이 정지 상태에서 엉켜 있다가 전단을 받으면 풀리면서 흐름 방향으로 정렬합니다. 그래서 저항이 전단속도만큼 늘지 않아 점도가 떨어집니다. 고농도 현탁액에서는 입자들이 서로 끼어 반대 현상이 생기기도 합니다. 이런 유체의 log τ와 log γ̇를 그래프로 그리면 쓸 만한 범위에서 직선이 되는 경우가 많은데, 그 기울기가 n이고 γ̇ = 1 s⁻¹에서의 값이 K입니다. 멱법칙은 이 직선을 식으로 쓴 것입니다.
예제 풀이
- 기본값은 K = 10 Pa·sⁿ, n = 0.5, γ̇ = 100 s⁻¹입니다.
- 전단응력: τ = 10 × 100^0.5 = 10 × 10 = 100 Pa입니다.
- 겉보기 점도: μ_app = 10 × 100^(0.5 − 1) = 10 × 0.1 = 1 Pa·s입니다.
- n = 0.5 < 1이므로 전단박화(shear-thinning) 유체입니다.
| 유동 지수 n | 겉보기 점도 (Pa·s) |
|---|---|
| 0.125 | 0.177827941 |
| 0.25 | 0.316227766 |
| 0.375 | 0.5623413252 |
| 0.5 | 1 |
| 0.625 | 1.77827941 |
| 0.75 | 3.16227766 |
| 1 | 10 |
결과 해석
n = 0.5이면 전단속도가 100배 늘 때마다 겉보기 점도가 10분의 1로 줄어, 1 s⁻¹에서 10 Pa·s, 100 s⁻¹에서 1 Pa·s, 10,000 s⁻¹에서 0.1 Pa·s가 됩니다. 전단박화 페인트가 붓과 벽에서는 흘러내리지 않다가(낮은 전단) 칠할 때는 잘 펴지는(높은 전단) 이유입니다. 비뉴턴 유체의 점도를 말할 때는 반드시 전단속도를 함께 밝혀야 하며, 침강, 배관 흐름, 교반, 분무·도포처럼 공정마다 전단속도가 크게 다릅니다.
흔한 실수
- n이 다른 유체끼리 K를 비교하는 경우(K의 단위 Pa·sⁿ가 n에 따라 달라집니다)
- 측정 범위를 크게 벗어나 외삽하는 경우(실제 유체는 아주 낮거나 높은 전단속도에서 점도가 일정해지는 구간이 있습니다)
- 치약처럼 항복응력이 있는 유체에 쓰는 경우(빙햄이나 허셜–버클리 모델이 필요합니다)
자주 묻는 질문
전단박화와 요변성은 어떻게 다른가요?
전단박화는 전단속도에 즉시 따라 변하는 성질이고, 요변성은 일정한 전단에서 시간이 지나며 점도가 떨어졌다가 멈추면 천천히 회복되는 성질입니다.
혈액도 전단박화 유체인가요?
네. 적혈구가 낮은 전단에서는 뭉치고 높은 전단에서는 흩어지기 때문입니다.
낮은 전단에서 멱법칙이 맞지 않으면 어떤 모델을 쓰나요?
카로(Carreau)나 크로스(Cross) 모델이 영전단 점도 구간을 더해 높은 전단에서 멱법칙과 이어지게 합니다.
출처: Bird, R. B., Stewart, W. E. & Lightfoot, E. N. Transport Phenomena. Wiley. · Chhabra, R. P. & Richardson, J. F. Non-Newtonian Flow and Applied Rheology. Butterworth-Heinemann.