홍라이프 계산기동력·토크·회전수 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
동력, 토크, 회전 속도는 하나의 간단한 관계로 묶여 있습니다. 이 계산기는 kW 단위 출력과 분당 회전수(rpm)로 축 토크를 N·m와 lb·ft로 구하고, 출력을 마력으로도 보여 줍니다. 전동기 명판을 읽거나 커플링·감속기를 고를 때, 엔진을 비교할 때 씁니다.
계산 방법
- 토크: T(N·m) = 9,549 × P(kW) ÷ n(rpm)입니다.
- 마력: hp = P(kW) ÷ 0.7457이며, 영국식 기계 마력 1 hp = 745.7 W를 씁니다.
- lb·ft 토크: T(N·m) × 0.737562입니다.
원리
동력은 단위 시간당 한 일입니다. 회전 운동에서 1 rad당 한 일이 토크이므로 동력은 토크와 각속도의 곱, P = T × ω(ω는 rad/s)입니다. 한 바퀴는 2π rad, 1분은 60초이므로 ω = 2πn/60입니다. 정리하면 T = P × 60 ÷ (2πn)이고, P를 kW로 쓰면(× 1,000) 상수가 60,000 ÷ 2π ≈ 9,549.3이 됩니다. 9,549는 여기서 나온 값입니다. 출력이 같으면 회전수가 높을수록 토크가 작아지며, 감속기가 속도를 낮추는 대신 토크를 키우는 이유도 이것입니다.
예제 풀이
- 입력값: P = 7.5 kW, n = 1,450 rpm(50 Hz 전원의 4극 유도전동기에서 흔한 값)입니다.
- 토크는 9,549 × 7.5 ÷ 1,450 = 71,617.5 ÷ 1,450 ≈ 49.39138 N·m입니다.
- 마력은 7.5 ÷ 0.7457 ≈ 10.05766 hp입니다.
- lb·ft로는 49.39138 × 0.737562 ≈ 36.4292 lb·ft입니다.
| 회전 속도 (rpm) | 돌림힘 (N·m) |
|---|---|
| 362 | 197.5655172 |
| 725 | 98.78275862 |
| 1,088 | 65.85517241 |
| 1,450 | 49.39137931 |
| 1,812 | 39.51310345 |
| 2,175 | 32.92758621 |
| 2,900 | 24.69568966 |
결과 해석
이 토크는 해당 회전수에서의 정격 연속 토크입니다. 전동기는 기동할 때 잠시 더 큰 토크를 낼 수 있고, 엔진은 회전수에 따라 토크가 달라지는 토크 곡선을 가지므로 한 쌍의 숫자는 하나의 운전점만 나타냅니다. 감속비 i인 감속기를 거치면 출력 토크는 약 i배가 되고(기어 손실 제외) 동력은 거의 그대로입니다.
흔한 실수
- rpm 대신 rad/s를 넣거나 그 반대로 넣습니다.
- 기계 마력(745.7 W)과 미터법 마력(PS, 약 735.5 W)을 섞어 씁니다.
- 명판 출력을 입력 전력으로 오해합니다. 전동기 정격 출력은 축에서 나오는 기계적 출력입니다.
자주 묻는 질문
토크와 rpm으로 출력을 구하려면 어떻게 하나요?
P(kW) = T(N·m) × rpm ÷ 9,549입니다.
4극 전동기가 1,500 rpm이 아니라 1,450 rpm으로 도는 이유는 무엇인가요?
50 Hz에서 4극 전동기의 회전자계는 1,500 rpm으로 돌지만, 유도전동기는 토크를 내기 위해 그보다 약간 느리게 돕니다. 이 차이를 슬립이라 합니다.
마력과 lb·ft로 바로 계산할 수도 있나요?
hp = T(lb·ft) × rpm ÷ 5,252입니다. 그래서 이 단위로 그린 토크 곡선과 출력 곡선은 5,252 rpm에서 만납니다.
출처: BIPM, The International System of Units (SI Brochure), 9th edition · R. G. Budynas and J. K. Nisbett, Shigley's Mechanical Engineering Design, McGraw-Hill