홍라이프 계산기얇은 벽 압력용기 응력 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
배관, 탱크, 보일러, 가스 실린더, 음료 캔은 벽이 늘어나면서 압력을 견딥니다. 이 계산기는 얇은 벽 원통의 두 가지 막응력인 원주방향 응력(후프 응력)과 축방향 응력, 그리고 얇은 구형 용기의 응력을 구하고, 입력한 치수에 얇은 벽 가정이 맞는지도 확인합니다.
계산 방법
- 원주방향 응력: σh = P × D ÷ (2t)입니다.
- 축방향 응력: σL = P × D ÷ (4t)입니다.
- 구형 용기: σ = P × D ÷ (4t)이며 모든 방향이 같습니다.
- 적용 조건: D/t > 20(r/t > 10)이면 얇은 벽 이론을 쓰고, 아니면 라메의 두꺼운 벽 식을 씁니다.
P는 MPa, D와 t는 mm이므로 응력은 MPa로 나옵니다.
원리
길이 L인 원통을 축을 따라 반으로 자르면 압력은 두 반쪽을 P × D × L의 힘으로 밀어내고, 면적 t × L인 벽 두 줄이 이를 붙잡습니다. 따라서 2σh tL = PDL이고 σh = PD/(2t)입니다. 이번에는 원통을 가로로 자르면 압력이 끝면 면적 πD²/4에 작용하고 면적 약 πDt인 벽 고리가 저항하므로 σL = PD/(4t)가 됩니다. 원주방향 응력이 축방향의 두 배이므로 과압된 배관은 길이 방향으로 터집니다. 구형 용기는 모든 방향이 끝면과 같은 조건이어서 응력이 축방향 값과 같고, 같은 재료와 압력이면 원통의 절반 두께로 충분합니다.
예제 풀이
- 입력값: P = 2 MPa(20 bar), D = 500 mm, t = 8 mm입니다.
- 원주방향 응력은 2 × 500 ÷ (2 × 8) = 1,000 ÷ 16 = 62.5 MPa입니다.
- 축방향 응력은 1,000 ÷ 32 = 31.25 MPa입니다.
- 구형 용기 응력도 31.25 MPa입니다.
- D/t = 500 ÷ 8 = 62.5 > 20이므로 얇은 벽 이론이 유효합니다(yes).
| 벽 두께 (mm) | 원주응력 (MPa) |
|---|---|
| 2 | 250 |
| 4 | 125 |
| 6 | 83.33333333 |
| 8 | 62.5 |
| 10 | 50 |
| 12 | 41.66666667 |
| 16 | 31.25 |
결과 해석
더 큰 원주방향 응력을 재료와 용접 이음의 허용응력과 비교합니다. 평균지름(D + t = 508 mm)을 쓰면 원주방향 응력이 63.5 MPa로 조금 커지므로, 설계 규격은 안지름 기준 식에 보정항을 둡니다.
흔한 실수
- bar나 psi를 환산하지 않습니다. 1 MPa = 10 bar ≈ 145 psi입니다.
- 지름 자리에 반지름을 넣어 응력을 절반으로 계산합니다.
- 부식 여유, 용접 효율, 경판·노즐·지지부의 추가 응력을 무시합니다.
자주 묻는 질문
배관은 왜 길이 방향으로 터지나요?
둘레 방향으로 벽을 벌리는 원주방향 응력이 축방향 응력의 두 배여서 균열이 축을 따라 생기기 때문입니다.
필요한 벽 두께는 어떻게 구하나요?
원주방향 응력 식을 정리하면 t = PD/(2σ허용)이며, 여기에 규격 보정, 부식 여유, 용접 효율을 더해야 합니다.
외압을 받으면 무엇이 달라지나요?
벽이 압축을 받아 좌굴할 수 있으므로 이 식만으로는 부족하고 좌굴 규정을 따라야 합니다.
출처: ASME Boiler and Pressure Vessel Code, Section VIII, Division 1 · R. C. Hibbeler, Mechanics of Materials, Pearson