홍라이프 계산기공정능력지수 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
공정능력지수는 안정된 공정이 지닌 자연적인 산포를 고객이나 도면이 허용하는 공차와 비교한 값입니다. Cp는 공정이 정확히 가운데에 있다고 할 때 산포가 공차 안에 들어가는지를, Cpk는 실제 평균의 위치까지 고려해 판단합니다. 이 계산기는 두 지수와 함께, 정규분포를 가정한 규격 이탈 비율(PPM, 백만 개당 개수)과 가까운 규격까지의 거리를 표준편차 단위로 알려 줍니다.
계산 방법
- Cp = (USL − LSL) ÷ (6σ)
- Cpk = min(USL − μ, μ − LSL) ÷ (3σ)
- PPM = [(1 − Φ((USL − μ)/σ)) + Φ((LSL − μ)/σ)] × 10⁶ (Φ는 표준정규 누적분포함수)
- 가까운 규격까지의 Z = min(USL − μ, μ − LSL) ÷ σ = 3 × Cpk이며, 시그마 수준은 관례적인 1.5σ 이동을 더한 Z + 1.5입니다.
μ는 공정 평균, σ는 표준편차, LSL·USL은 하한·상한 규격이며 단위는 모두 같아야 합니다.
원리
정규분포에서는 값의 약 99.73%가 μ ± 3σ 안에 들어가므로 6σ를 공정의 자연 폭으로 봅니다. Cp는 공차 폭을 이 자연 폭으로 나눈 값입니다. 평균이 한쪽 규격으로 치우치면 가까운 쪽이 약점이 되므로, Cpk는 가까운 쪽 반공차만 3σ와 비교합니다. PPM은 각 규격을 z값으로 바꾼 뒤 그 바깥쪽 꼬리 면적을 더한 것입니다.
예제 풀이
- 입력값: μ = 10.02, σ = 0.05, LSL = 9.85, USL = 10.15
- Cp = 0.30 ÷ (6 × 0.05) = 1
- 거리: USL − μ = 0.13, μ − LSL = 0.17 → 가까운 쪽 0.13
- Cpk = 0.13 ÷ 0.15 = 0.8667
- z값: 상한 2.6, 하한 −3.4 → 꼬리 면적 0.004661, 0.000337
- PPM = (0.004661 + 0.000337) × 10⁶ ≈ 4,998, 가까운 규격까지 Z = 2.6이므로 시그마 수준 = 2.6 + 1.5 = 4.1
| 공정 평균 | Cpk |
|---|---|
| 2.5 | -48.96666667 |
| 5.01 | -32.26666667 |
| 7.51 | -15.56666667 |
| 10 | 0.8666666667 |
| 12.5 | -15.83333333 |
| 15 | -32.53333333 |
| 20 | -65.93333333 |
결과 해석
Cpk가 1보다 작으면 이미 눈에 띄는 불량이 나오는 공정이고, 1.00이면 가까운 규격이 정확히 3σ 떨어져 있다는 뜻입니다. 양산 공정에는 Cpk 1.33 이상, 신규·중요 특성에는 1.67 이상을 요구하는 경우가 많습니다. Cp가 Cpk보다 뚜렷이 크면 평균을 가운데로 옮기는 것이 가장 빠른 개선이고, 둘 다 낮으면 산포 자체를 줄여야 합니다.
흔한 실수
- 관리 상태가 아닌 공정으로 공정능력을 계산하는 경우
- 군내 표준편차(Cp·Cpk용)와 전체 표준편차(Pp·Ppk용)를 섞어 쓰는 경우
- 평면도·흔들림처럼 비대칭인 데이터를 정규분포로 가정하는 경우
- 측정 개수가 너무 적은 경우(30개로 구한 값도 불확실성이 큽니다)
자주 묻는 질문
Cpk와 Ppk는 무엇이 다른가요?
공식은 같지만 Cpk는 단기(군내) 표준편차를, Ppk는 장기 전체 표준편차를 씁니다.
Cp = 1이면 불량은 얼마나 되나요?
정확히 가운데에 있는 공정이라면 ±3σ 바깥 면적인 약 2,700 PPM입니다.
Cpk가 음수일 수도 있나요?
평균이 규격 밖에 있으면 음수가 되며, 이때는 대부분의 제품이 공차를 벗어납니다.
출처: D. C. Montgomery, Introduction to Statistical Quality Control, Wiley · AIAG, Statistical Process Control (SPC) Reference Manual