홍라이프 계산기복사 열전달 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
절대영도보다 온도가 높은 모든 표면은 전자기파를 방출합니다. 이 계산기는 슈테판–볼츠만 법칙으로 표면이 주위와 복사로 주고받는 순 열량을 구하고, 빈의 변위 법칙으로 방출이 가장 강한 파장을 구합니다. 난방기, 노(爐), 배관, 전자 장비, 건물 표면, 열화상 측정 등에 쓰입니다.
계산 방법
Q = ε · σ · A · (T_s⁴ − T_sur⁴), σ = 5.670374419 × 10⁻⁸ W/m²K⁴
- ε: 방사율. 0(완전 반사체)에서 1(흑체) 사이의 값입니다.
- A: 복사 면적(m²)
- T_s, T_sur: 표면 온도와 주위 온도. °C로 입력하면 273.15를 더해 켈빈으로 바꿉니다.
최대 방출 파장은 λ_max = 2897.77 µm·K / T_s입니다.
원리
흑체는 단위면적당 σT⁴ 와트를 방출하며, 실제 표면은 그 ε배를 방출합니다. 주위도 복사를 되돌려 보내므로, 넓은 공간 속 작은 회색체 표면의 순 열교환은 εσA(T_s⁴ − T_sur⁴)가 됩니다. 4제곱 때문에 고온에서는 복사가 압도적으로 커집니다. 절대온도가 두 배가 되면 방출량은 16배가 됩니다. 빈의 법칙은 플랑크 스펙트럼에서 유도되며, 따뜻한 물체는 적외선을 내고 아주 뜨거운 물체는 붉게, 더 뜨거우면 하얗게 빛나는 이유를 설명합니다.
예제 풀이
- 입력값: ε = 0.9, A = 1 m², T_s = 100 °C, T_sur = 20 °C
- 켈빈 온도는 373.15 K와 293.15 K입니다.
- 4제곱은 각각 약 1.93880 × 10¹⁰, 7.38515 × 10⁹이고 차이는 약 1.20029 × 10¹⁰ K⁴입니다.
- Q = 0.9 × 5.670374419 × 10⁻⁸ × 1 × 1.20029 × 10¹⁰ ≈ 612.55 W입니다.
- λ_max = 2897.77 ÷ 373.15 ≈ 7.77 µm로 열적외선 영역입니다.
| 표면 (°C) | 순 복사 전력 (W) |
|---|---|
| 25 | 26.37843003 |
| 50 | 179.6179996 |
| 75 | 372.8664893 |
| 100 | 612.5474057 |
| 125 | 905.562693 |
| 150 | 1,259.292734 |
| 200 | 2,180.810792 |
결과 해석
이 표면은 약 989 W를 방출하고 실내에서 약 377 W를 흡수하여 순 612.5 W를 잃습니다. 양수는 순 열손실을 뜻합니다. 방사율의 영향이 매우 커서, 연마한 금속은 0.1보다 낮을 수 있고 페인트, 벽돌, 피부, 물은 대체로 0.9 이상입니다. 실온 부근에서도 표면의 복사 열손실은 자연대류와 비슷한 크기인 경우가 많습니다.
흔한 실수
- T⁴ 항에 켈빈이 아닌 °C를 그대로 넣는 경우
- 반짝이는 금속의 방사율을 1에 가깝게 잡는 경우(실제로는 낮아서 알루미늄 포일이 복사 차단재로 쓰입니다)
- 크기가 비슷한 두 면이 마주 보는 경우에 이 식을 쓰는 경우(형태계수가 필요합니다)
- 방사율이 파장과 온도에 따라 달라진다는 점을 무시하는 경우
자주 묻는 질문
열화상 카메라에 방사율을 설정해야 하는 이유는 무엇인가요?
카메라는 방출된 복사를 측정하므로, 방사율이 낮은 표면은 실제보다 차갑게 읽히기 때문입니다.
복사는 공기가 없어도 전달되나요?
그렇습니다. 진공에서도 전달되며, 태양이 지구를 데우는 방식이 바로 복사입니다.
출처: CODATA 2018 recommended values of the fundamental physical constants (NIST) · Incropera, DeWitt, Bergman and Lavine, Fundamentals of Heat and Mass Transfer, Wiley