복사압 계산기 (빛의 압력, 힘, 태양돛 가속도)

복사압 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리

이 계산기는 빛의 세기와 표면의 반사율로 빛이 표면에 주는 압력을 구하고, 주어진 면적과 질량에서의 힘, 가속도, 하루에 얻는 속력을 계산합니다. 태양 돛 예제, 우주선 궤도 섭동, 물리 수업에 쓰입니다.

계산 방법

p = (1 + R) × I ÷ c

흡수체: p = I ÷ c, 완전 거울: p = 2I ÷ c

힘 F = p × A, 가속도 a = F ÷ m, 하루 속력 증가 = a × 86,400초

• I는 W/m², R은 반사율(0~1), c = 299,792,458m/s이며 1Pa = 1N/m²입니다.

원리

빛은 에너지와 함께 운동량도 나릅니다. 출력 P인 빛줄기는 매초 P/c의 운동량을 실어 나릅니다. 빛이 흡수되면 그 운동량이 표면에 전해지고, 반사되면 빛의 운동량이 반대로 바뀌므로 표면은 두 배를 받습니다. c가 매우 크기 때문에 압력은 아주 작지만, 마찰이 없는 우주에서는 작고 꾸준한 밀림도 며칠, 몇 달이 지나면 상당한 속력이 됩니다.

예제 풀이

기본값인 I = 1,370W/m²(지구 근처 햇빛), R = 100%, A = 32m², m = 5kg으로 계산합니다.

1. p = 2 × 1,370 ÷ 299,792,458 = 9.14µPa(0.00000914Pa)입니다.
2. F = 9.14 × 10⁻⁶ × 32 = 0.0002925N입니다.
3. a = 0.0002925 ÷ 5 = 0.00005849m/s²입니다.
4. 하루 속력 증가 = 0.00005849 × 86,400 = 5.054m/s입니다.
5. 완전 흡수체라면 절반인 4.57µPa입니다.

결과 해석

지구 거리의 햇빛은 수 µPa로만 밀어, 대기압의 약 100억분의 1에 불과합니다. 그래도 가벼운 태양 돛은 하루에 수 m/s씩 속력을 얻어, 몇 달이면 쓸모 있는 추진력이 됩니다. 압력은 태양에서의 거리의 제곱에 반비례해 줄어듭니다.

흔한 실수

• 반사에서 2를 빠뜨리는 경우
• 각도를 무시하는 경우(비스듬히 닿는 빛은 덜 밉니다)
• 중력과 공기가 지배하는 지구 위에서 눈에 띄는 효과를 기대하는 경우

자주 묻는 질문

지구에서 햇빛의 압력은 얼마나 됩니까?

흡수체에 약 4.6µPa, 거울에 약 9.1µPa입니다.

반사하면 압력이 두 배가 되는 이유는 무엇입니까?

빛의 운동량이 반대로 바뀌어 두 배의 운동량이 전달되기 때문입니다.

복사압으로 우주선을 움직일 수 있습니까?

그렇습니다. 태양 돛 임무들이 이를 보여 주었습니다.

인공위성에도 영향을 줍니까?

궤도를 조금씩 흔들기 때문에 정밀 궤도 추적에서는 반드시 고려합니다.

레이저로도 밀 수 있습니까?

원리는 같습니다. 세기 I에 레이저 빔의 세기를 넣으면 됩니다.

태양에서 멀어지면 압력은 어떻게 됩니까?

빛의 세기가 거리의 제곱에 반비례하므로, 거리가 두 배면 압력은 4분의 1이 됩니다.

반사율이 50%이면 얼마입니까?

p = 1.5 I ÷ c로 흡수체와 거울의 중간 값이 됩니다.

출처: OpenStax, University Physics Volume 2 (2016), section 16.4 "Momentum and Radiation Pressure"