홍라이프 계산기리액턴스·임피던스 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
주어진 주파수에서 유도 리액턴스와 용량 리액턴스를 구하고, 이를 저항과 합쳐 직렬 RLC 회로의 임피던스, 위상각, 역률을 계산합니다. 교류 회로에 흐를 전류를 예측하거나, 부하가 유도성인지 용량성인지 판단하거나, 필터 부품을 고를 때 쓰입니다.
계산 방법
- 유도 리액턴스: X_L = 2πfL이며, L은 mH ÷ 1000으로 H로 바꿉니다.
- 용량 리액턴스: X_C = 1/(2πfC)이며, C는 µF × 10⁻⁶으로 F로 바꿉니다. C에 0을 넣으면 축전기가 없는 것으로 보고 X_C = 0으로 둡니다.
- 합성 리액턴스: X = X_L − X_C
- 임피던스 크기: |Z| = √(R² + X²)이며, 복소수로 Z = R + jX입니다.
- 위상각: φ = atan2(X, R)입니다. 양수면 전류가 뒤지는 유도성, 음수면 전류가 앞서는 용량성입니다.
- 역률: PF = R/|Z| = cos φ
원리
교류 회로에서 인덕터와 축전기는 에너지를 소모하지 않으면서 전류를 방해합니다. 인덕터는 주파수가 높을수록 전류가 빨리 변해 큰 역기전력이 생기므로 방해가 커집니다. 축전기는 주파수가 높을수록 충전과 방전이 잦아 전류를 더 많이 흘리므로 방해가 작아집니다. 두 소자의 전압은 전류와 90°씩 반대 방향으로 어긋나 있어 리액턴스끼리는 서로 뺍니다. 저항의 전압은 전류와 위상이 같아 리액턴스 성분과 직각을 이루므로, R과 X는 단순히 더하지 않고 직각삼각형의 두 변처럼 합성합니다.
예제 풀이
- 입력값: f = 60 Hz, R = 10 Ω, L = 50 mH, C = 100 µF입니다.
- X_L = 2π × 60 × 0.05 = 18.8496 Ω입니다.
- X_C = 1 ÷ (2π × 60 × 100 × 10⁻⁶) = 26.5258 Ω입니다.
- X = 18.8496 − 26.5258 = −7.6763 Ω로 용량성입니다.
- |Z| = √(10² + 7.6763²) = 12.6065 Ω입니다.
- 위상각은 atan2(−7.6763, 10) = −37.51°, 역률은 10 ÷ 12.6065 = 0.7932(진상)입니다.
| 진동수 (Hz) | |Z| (Ω) |
|---|---|
| 15 | 101.8828538 |
| 30 | 44.7582815 |
| 45 | 23.46781412 |
| 60 | 12.60654946 |
| 75 | 10.27042449 |
| 90 | 14.56563281 |
| 120 | 26.4031791 |
결과 해석
|Z|를 알면 전류를 I = V/|Z|로 구할 수 있습니다. 이 회로에 120 V를 걸면 약 9.5 A가 흐릅니다. 위상각이 0°에 가깝고 역률이 1에 가까우면 거의 저항처럼 동작하고, ±90°에 가까우면 대부분 리액턴스 성분입니다. X_L과 X_C가 같아지면 공진 상태가 되어 |Z|가 R까지 줄어듭니다.
흔한 실수
- R과 X를 그냥 더합니다. 반드시 제곱의 합의 제곱근으로 합성해야 합니다.
- 부호를 놓칩니다. 위상각이 음수면 용량성, 양수면 유도성입니다.
- 병렬 회로에 직렬 공식을 씁니다. 병렬에서는 어드미턴스로 합성해야 합니다.
자주 묻는 질문
축전기는 왜 직류를 막고 교류를 통과시킵니까?
f = 0이면 X_C = 1/(2πfC)가 무한대가 되어 정상 전류가 흐르지 않고, 주파수가 높아질수록 X_C가 작아져 전류가 잘 흐릅니다.
진상 역률이란 무엇입니까?
전류가 전압보다 먼저 최댓값에 이르는 경우로, 용량성 회로에서 나타납니다. 모터 같은 유도성 부하는 지상 역률을 보입니다.
임피던스의 단위도 옴입니까?
네. 저항, 리액턴스, 임피던스는 모두 전압과 전류의 비이므로 단위가 옴(Ω)입니다.
출처: C. K. Alexander and M. N. O. Sadiku, Fundamentals of Electric Circuits, McGraw-Hill, chapters on sinusoids and phasors · IEC 60050-131, International Electrotechnical Vocabulary: Circuit theory