홍라이프 계산기반응 속도·반감기 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
화학 반응 속도론은 반응물의 농도가 시간에 따라 어떻게 줄어드는지를 다룹니다. 이 계산기는 0차, 1차, 2차 반응의 적분 속도 법칙으로 정한 시간 뒤에 남은 농도와, 농도가 절반이 되는 데 걸리는 반감기를 구합니다. 화학 과제, 약물 소실 추정, 유통기한 문제, 실험 데이터 분석에 씁니다.
계산 방법
- 0차 반응: [A] = [A]₀ − kt(0보다 작아지지 않음), t½ = [A]₀ / (2k)
- 1차 반응: [A] = [A]₀ × e^(−kt), t½ = ln 2 / k
- 2차 반응: 1/[A] = 1/[A]₀ + kt, t½ = 1 / (k[A]₀)
속도 상수 k의 단위는 차수에 따라 다릅니다. 0차는 농도/시간, 1차는 1/시간, 2차는 1/(농도 × 시간)입니다. k와 t는 같은 시간 단위로, k와 [A]₀는 같은 농도 단위로 맞추면 반감기도 그 시간 단위로 나옵니다.
원리
속도 법칙은 반응 속도가 농도에 어떻게 의존하는지를 나타내며, 속도 = k[A]ⁿ입니다. 0차는 속도가 일정하므로 농도가 직선으로 줄어듭니다. 1차는 남아 있는 양에 비례해 줄어드므로 같은 시간마다 같은 비율이 사라지고, 그 결과 지수적으로 감소하며 반감기가 일정합니다. 2차는 속도가 농도의 제곱에 비례하므로 반응물이 줄수록 급격히 느려지고, 다음 반감기는 앞의 반감기보다 두 배 깁니다. 적분식은 d[A]/dt = −k[A]ⁿ을 풀어 얻습니다.
예제 풀이
- 입력값: 1차 반응, k = 0.05(시간 단위당), [A]₀ = 1, t = 10입니다.
- kt = 0.05 × 10 = 0.5입니다.
- [A] = 1 × e^(−0.5) = 0.6065이므로 약 60.7%가 남습니다.
- t½ = ln 2 ÷ 0.05 = 0.693147 ÷ 0.05 = 13.86 시간 단위입니다.
| 초기 농도 [A]₀ | t에서의 [A] |
|---|---|
| 0.25 | 0.1516326649 |
| 0.5 | 0.3032653299 |
| 0.75 | 0.4548979948 |
| 1 | 0.6065306597 |
| 1.25 | 0.7581633246 |
| 1.5 | 0.9097959896 |
| 2 | 1.213061319 |
결과 해석
1차 반응의 반감기는 처음 양과 관계없이 일정하여, 반감기가 1, 2, 3번 지나면 50%, 25%, 12.5%가 남습니다. 0차 반응은 처음 농도가 클수록 반감기가 길어지고, 2차 반응은 처음 농도가 클수록 짧아집니다. 실험 데이터로 차수를 판단하려면 [A]–t(0차), ln[A]–t(1차), 1/[A]–t(2차) 그래프 가운데 어느 것이 직선이 되는지 확인합니다.
흔한 실수
- k는 분 단위, t는 초 단위처럼 시간 단위를 섞는 경우입니다.
- 2차 반응에 1차 반응의 반감기 식을 쓰는 경우입니다.
- 화학 반응식의 계수를 반응 차수로 여기는 경우입니다. 차수는 실험으로 정해집니다.
자주 묻는 질문
유사 1차 반응이란 무엇인가요?
한 반응물이 매우 많으면 그 농도가 거의 변하지 않아 속도가 다른 반응물에만 좌우되므로 1차 반응처럼 행동하는 경우를 말합니다.
반감기가 몇 번 지나야 반응이 거의 끝났다고 보나요?
1차 반응에서 반감기가 7번 지나면 0.5⁷ ≈ 0.8%로 1% 미만이 남습니다.
0차 반응에서 농도가 0에서 멈추는 이유는 무엇인가요?
직선식대로라면 [A]₀/k 이후 음수가 되는데 이는 불가능하므로 0으로 제한합니다.
출처: P. Atkins and J. de Paula, Physical Chemistry, Oxford University Press · IUPAC Compendium of Chemical Terminology (Gold Book), "order of reaction", "half-life"