철근콘크리트 보 휨강도 계산기 (직사각형, 단철근)

철근콘크리트 보 휨강도 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리

철근콘크리트 보는 위쪽 콘크리트의 압축력과 아래쪽 철근의 인장력이 짝을 이루어 휨에 저항합니다. 이 계산기는 직사각형 단철근 보의 공칭 휨강도와 설계 휨강도를, ACI 318과 이를 바탕으로 한 여러 설계기준이 쓰는 휘트니 등가직사각형 응력블록으로 구합니다.

계산 방법

• 응력블록 깊이: a = A_s·f_y/(0.85·f′_c·b)입니다.
• 공칭 휨강도: M_n = A_s·f_y·(d − a/2)이며, N·mm를 10⁶으로 나누어 kN·m로 바꿉니다.
• 설계 휨강도: 인장지배 단면에서 φ = 0.9를 곱한 φM_n입니다.
• 철근비: ρ = A_s/(b·d)를 %로 표시합니다.

b는 보의 폭(mm), d는 압축연단에서 인장철근 도심까지의 유효깊이(mm), A_s는 철근 단면적(mm²), f′_c는 콘크리트 설계기준압축강도(MPa), f_y는 철근의 항복강도(MPa)입니다.

원리

극한 상태에서 실제 곡선 모양의 콘크리트 응력 분포를 크기 0.85f′_c, 깊이 a인 직사각형으로 바꾸면 합력의 크기와 위치가 거의 같아집니다. 철근이 항복했다고 가정하면 힘의 평형에서 압축력 0.85f′_c·a·b가 인장력 A_s·f_y와 같아야 하므로 a가 정해집니다. 두 힘은 팔길이 d − a/2만큼 떨어진 우력을 이루므로 휨강도는 힘과 팔길이의 곱입니다. 강도감소계수 φ는 재료, 치수, 시공 품질의 편차를 고려해 공칭강도를 낮춰 주는 값입니다.

예제 풀이

1. 입력값은 b = 300 mm, d = 450 mm, A_s = 1,500 mm², f′_c = 25 MPa, f_y = 400 MPa입니다.
2. 철근 인장력은 1,500 × 400 = 600,000 N입니다.
3. a = 600,000 ÷ (0.85 × 25 × 300) = 94.12 mm입니다.
4. 팔길이는 450 − 94.12 ÷ 2 = 402.94 mm입니다.
5. M_n = 600,000 × 402.94 ÷ 10⁶ = 241.76 kN·m, φM_n = 0.9 × 241.76 = 217.59 kN·m입니다.
6. ρ = 1,500 ÷ (300 × 450) = 1.11%입니다.

결과 해석

φM_n을 계수 휨모멘트 M_u와 비교해 φM_n ≥ M_u이면 단면이 충분합니다. ACI 기준으로 이 콘크리트의 β₁ = 0.85이므로 중립축 깊이 c = a/β₁ = 110.7 mm, c/d = 0.246으로 0.375 이하이어서 φ = 0.9를 적용할 수 있습니다. 철근비는 0.25√f′_c/f_y와 1.4/f_y 중 큰 값인 최소철근비 0.35% 이상이어야 합니다.

흔한 실수

• 유효깊이 d 대신 보 전체 높이 h를 쓰는 경우입니다.
• 철근이 많은 단면에서 항복과 인장지배 가정을 확인하지 않는 경우입니다.
• MPa와 mm로 얻은 N·mm를 10⁶으로 나누지 않는 경우입니다.

자주 묻는 질문

c/d가 0.375를 넘으면 어떻게 하나요?

변화구간 단면이 되어 φ가 작아집니다. 압축철근을 추가하거나 보 깊이를 키우는 것이 좋습니다.

φ는 항상 0.9인가요?

인장지배 단면에만 해당하며, ACI 기준에서는 압축지배에 가까워질수록 0.65까지 낮아집니다.

철근 개수로 A_s는 어떻게 구하나요?

철근 1개의 단면적에 개수를 곱합니다. 예를 들어 지름 25 mm 철근 3개는 약 1,473 mm²입니다.

출처: ACI 318, Building Code Requirements for Structural Concrete, American Concrete Institute · J. K. Wight, Reinforced Concrete: Mechanics and Design, Pearson · C. S. Whitney, Plastic theory of reinforced concrete design, Transactions of the ASCE, 1942