홍라이프 계산기이상 기액평형 계산기(라울의 법칙) 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
이상 용액으로 볼 수 있는 이성분 혼합물에서는 라울의 법칙으로 액체 조성과 그 액체와 평형을 이루는 증기 조성을 연결할 수 있습니다. 가벼운(휘발성이 큰) 성분의 액상 몰분율과 해당 온도에서 두 순수 성분의 증기압을 넣으면 증기 몰분율 y, 기포점 압력, 상대휘발도 α를 구해 줍니다. 증류와 플래시 계산의 가장 기본이 되는 값입니다.
계산 방법
- 분압: p₁ = x P₁*, p₂ = (1 − x) P₂*
- 기포점 압력 P = x P₁* + (1 − x) P₂*
- 증기 몰분율 y = x P₁* ÷ P (돌턴의 법칙 y = p₁/P)
- 상대휘발도 α = P₁* ÷ P₂*
P₁*, P₂*는 같은 온도에서 가벼운 성분과 무거운 성분의 순수 증기압이며 단위는 kPa입니다.
원리
이상 용액에서는 서로 다른 분자 사이의 인력이 같은 분자끼리의 인력과 거의 같습니다. 그래서 각 성분은 액체 속 몫만큼만 증기로 빠져나가고, 분압은 순수 증기압에 몰분율을 곱한 값이 됩니다. 가벼운 성분은 증기압이 높으므로 증기에는 액체보다 그 성분이 더 많이 들어 있고, 증류는 바로 이 농축 효과를 이용합니다. 두 성분의 K값(y/x)의 비는 P₁*/P₂*로 정리되므로, 이상계에서 α는 조성에 따라 달라지지 않습니다.
예제 풀이
- 입력값: x = 0.4, P₁* = 101.3 kPa, P₂* = 38.9 kPa (80 °C의 벤젠·톨루엔과 비슷한 값)
- p₁ = 0.4 × 101.3 = 40.52 kPa, p₂ = 0.6 × 38.9 = 23.34 kPa
- 기포점 압력 P = 40.52 + 23.34 = 63.86 kPa
- y = 40.52 ÷ 63.86 = 0.6345
- α = 101.3 ÷ 38.9 = 2.604
| 경성분의 액상 몰분율 | 기상 몰분율 y |
|---|---|
| 0.1 | 0.2244129375 |
| 0.2 | 0.3943168548 |
| 0.3 | 0.5274210344 |
| 0.4 | 0.6345129972 |
| 0.5 | 0.7225392297 |
| 0.6 | 0.7961750065 |
| 0.8 | 0.9124071155 |
결과 해석
벤젠 40%인 액체에서 나오는 증기는 벤젠이 약 63%이므로, 평형단 하나만으로 가벼운 성분이 20%포인트 넘게 높아집니다. α가 1보다 충분히 크면 분리가 쉽고, 1에 가까우면 많은 단수나 다른 분리 방법이 필요합니다. 기포점 압력은 주어진 온도에서 이 액체가 끓기 시작하는 압력으로, 63.86 kPa에서는 80 °C에서 끓지만 대기압에서는 더 높은 온도가 필요합니다.
흔한 실수
- 서로 다른 온도의 증기압을 섞어 쓰는 경우
- 성분을 뒤바꿔 넣어 y가 x보다 작게 나오는 경우
- 에탄올–물처럼 공비점을 이루는 비이상 혼합물에 라울의 법칙을 그대로 적용하는 경우
자주 묻는 질문
순수 성분의 증기압은 어디서 구하나요?
각 성분의 앙투안(Antoine) 식이나 NIST Chemistry WebBook 같은 물성 자료에서 해당 온도의 값을 찾습니다.
1기압에서의 끓는점은 어떻게 구하나요?
x P₁*(T) + (1 − x) P₂*(T)가 101.325 kPa가 되도록 온도를 바꿔 가며 찾으면 그 온도가 기포점입니다.
K값은 무엇인가요?
각 성분의 y/x입니다. 예제에서 K₁ = 0.6345/0.4 ≈ 1.59이고, α는 K₁/K₂와 같습니다.
출처: J. M. Smith, H. C. Van Ness and M. M. Abbott, Introduction to Chemical Engineering Thermodynamics, McGraw-Hill · NIST Chemistry WebBook, NIST Standard Reference Database 69