홍라이프 계산기저항 열잡음 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
이 계산기는 저항의 열잡음(존슨–나이퀴스트 잡음)을 구합니다. 대역폭에서의 RMS 잡음 전압과 전류, 잡음 밀도, dBV 수준, dBm 단위 가용 잡음 전력을 보여 주어 증폭기, 센서, 오디오 회로의 잡음 바닥을 정하는 전자 설계자가 씁니다.
계산 방법
v_n = √(4 k T R B)
잡음 밀도 = √(4 k T R) (√Hz당)
i_n = √(4 k T B ÷ R)
가용 잡음 전력 = k T B (dBm)
- k = 1.380649 × 10⁻²³J/K, T는 켈빈(°C + 273.15), R은 Ω, B는 Hz입니다.
원리
모든 저항 속 전자는 열에너지로 무작위하게 흔들립니다. 그 움직임 때문에 전류를 흘리지 않아도 저항 양단에 아주 작은 전압이 요동칩니다. 1928년 존슨이 이를 측정하고 나이퀴스트가 설명했습니다. 대역폭 1Hz마다의 잡음 전력은 온도만으로 정해지고, 전압은 저항, 온도, 대역폭의 제곱근에 비례해 커집니다. 이것은 저항의 물리적 최소 잡음이며, 실제 부품은 잡음을 더 낼 수 있습니다.
예제 풀이
기본값인 R = 10kΩ, 25°C, 대역폭 20kHz(오디오)로 계산합니다.
- T = 298.15K입니다.
- v_n = √(4 × 1.380649 × 10⁻²³ × 298.15 × 10,000 × 20,000) = 1.815µV RMS입니다.
- 잡음 밀도 = √(4kTR) = 12.83nV/√Hz, 전류 = 1.815µV ÷ 10kΩ = 181.47pA입니다.
- dBV로는 −114.8dBV, 가용 전력 kTB = −130.8dBm입니다.
| 저항 (kΩ) | 잡음 전압 (µV RMS) |
|---|---|
| 2.5 | 0.907 |
| 5 | 1.283 |
| 7.5 | 1.572 |
| 10 | 1.815 |
| 12.5 | 2.029 |
| 15 | 2.223 |
| 20 | 2.566 |
결과 해석
잡음 전압을 재야 할 가장 작은 신호와 비교하십시오. 저항을 낮추거나, 온도를 낮추거나, 대역폭을 좁히면 잡음이 줄어듭니다. 상온에서 1kΩ은 약 4nV/√Hz이며, 잡음은 √R에 비례한다는 점을 기준으로 삼으면 편리합니다.
흔한 실수
- 켈빈 대신 °C를 쓰는 경우
- 잡음 전압을 제곱합이 아니라 그냥 더하는 경우
- 대역폭이 회로의 유효 잡음 대역폭이라는 점을 잊는 경우
자주 묻는 질문
전류가 없어도 저항에서 잡음이 납니까?
그렇습니다. 절대 영도보다 높은 온도라면 열잡음이 있습니다.
냉각하면 잡음이 줄어드는 이유는 무엇입니까?
잡음 전력이 온도에 비례하기 때문입니다.
여러 잡음원은 어떻게 합칩니까?
전력(RMS 전압의 제곱)을 더한 뒤 제곱근을 취합니다.
잡음 밀도는 무엇입니까?
대역폭의 제곱근당 잡음 전압으로, nV/√Hz로 나타냅니다.
저항값을 4배로 하면 잡음은 어떻게 됩니까?
잡음 전압이 √4 = 2배가 됩니다.
오디오에서 대역폭은 얼마로 넣습니까?
사람이 듣는 범위인 약 20kHz를 흔히 쓰며, 기본값도 20,000Hz입니다.
저항을 낮추면 항상 좋습니까?
잡음 전압은 줄지만 전류와 소비 전력이 늘 수 있으므로 회로 전체를 보고 정합니다.
출처: J. B. Johnson and H. Nyquist, Phys. Rev. 32 (1928) · Agilent (Keysight) Application Note 57-1, chapter 1 "Sources of Noise"