홍라이프 계산기저항의 직렬·병렬 연결 계산 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
여러 저항을 연결하면, 같은 전압에서 같은 전류를 흘리는 하나의 합성 저항으로 바꾸어 생각할 수 있습니다. 이 계산기는 입력한 저항들을 모두 직렬로 또는 모두 병렬로 연결했을 때의 합성 저항을 구합니다. 가지고 있지 않은 저항값을 만들 때, 여러 부품에 전력을 나누어 줄 때, 복잡한 회로를 분석하기 전에 단순하게 정리할 때 씁니다.
계산 방법
- 직렬: R = R₁ + R₂ + … + Rₙ
- 병렬: 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … + 1/Rₙ, 따라서 R = 1 / Σ(1/Rᵢ)
저항값은 Ω 단위로 쉼표로 구분해 입력합니다. 병렬 저항이 두 개뿐이면 R = R₁R₂ / (R₁ + R₂), 곧 "곱 나누기 합"으로 간단히 구할 수 있습니다.
원리
직렬에서는 모든 저항에 같은 전류 I가 흐르고, 각 저항의 전압을 더한 값이 전체 전압입니다(키르히호프의 전압 법칙). V = IR₁ + IR₂ + … = I(R₁ + R₂ + …)이므로 저항이 그대로 더해집니다. 병렬에서는 모든 저항에 같은 전압 V가 걸리고, 가지 전류를 더한 값이 전체 전류입니다(키르히호프의 전류 법칙). I = V(1/R₁ + 1/R₂ + …)이므로 저항의 역수, 즉 컨덕턴스가 더해집니다. 직렬은 전류가 지나는 길이 길어지는 것이라 저항이 커지고, 병렬은 전류가 지나갈 차선이 늘어나는 것이라 저항이 작아진다고 이해하면 쉽습니다.
예제 풀이
- 입력값은 100 Ω, 220 Ω, 470 Ω입니다.
- 직렬 합성 저항은 100 + 220 + 470 = 790 Ω입니다.
- 병렬은 1/100 + 1/220 + 1/470 = 0.0100000 + 0.0045455 + 0.0021277 ≈ 0.0166731 S입니다.
- 따라서 R = 1 / 0.0166731 ≈ 59.98 Ω(59.97679814)입니다.
결과 해석
직렬 합성 저항은 항상 가장 큰 저항보다 크고, 병렬 합성 저항은 항상 가장 작은 저항보다 작습니다. 이 예에서도 59.98 Ω은 100 Ω보다 작습니다. 병렬에서는 가장 작은 저항이 결과를 좌우하므로 아주 큰 저항을 하나 더 병렬로 달아도 거의 변하지 않습니다. 같은 저항 두 개를 병렬로 연결하면 값이 절반, n개면 R/n이 됩니다. 직렬에서는 가장 큰 저항이, 병렬에서는 가장 작은 저항이 가장 많은 전력을 소비합니다.
흔한 실수
- 병렬 저항을 그냥 더하거나, 역수의 합을 구한 뒤 다시 역수를 취하지 않는 경우입니다.
- 세 개 이상에 "곱 나누기 합"을 한꺼번에 쓰는 경우입니다. 두 개씩 차례로 적용해야 합니다.
- kΩ과 Ω을 한 목록에 섞어 넣는 경우입니다.
- 직렬과 병렬이 섞인 회로를 한 가지로만 보는 경우입니다. 단계별로 묶어 정리해야 합니다.
자주 묻는 질문
표준 저항으로 150 Ω을 만들려면 어떻게 하나요?
300 Ω 두 개를 병렬로 연결하거나, 정밀도가 덜 중요하면 100 Ω과 47 Ω을 직렬로(147 Ω) 연결합니다.
저항을 병렬로 연결하면 견딜 수 있는 전력도 커지나요?
네. 같은 저항을 병렬로 연결하면 전력을 똑같이 나누므로 0.25 W 저항 두 개는 합계 0.5 W까지 감당합니다.
병렬 저항 중 하나가 0 Ω이면 어떻게 되나요?
단락 상태가 되어 합성 저항이 0 Ω이 되고 모든 전류가 그쪽으로 흐릅니다.
출처: G. Kirchhoff, Annalen der Physik und Chemie 64 (1845), on current distribution in networks · P. Horowitz and W. Hill, The Art of Electronics, Cambridge University Press